配点 : $900$ 点

問題文

$xy$ 平面上に $N$ 個の穴があります。$i$ 番目の穴の位置は $(x_i,y_i)$ です。

$i$ 番目の穴と $j$ 番目の穴のマンハッタン距離を $d(i,j)(=|x_i-x_j|+|y_i-y_j|)$ と表します。

あなたはマンハッタンコンパスを持っています。 このコンパスは、常に $2$ 個の穴を指します。 コンパスが $p, q$ 番目の穴を指している状態と、$q, p$ 番目の穴を指している状態は区別しません。

また、$d(p,q)=d(p,r)$ で、$p$ 番目の穴と $q$ 番目の穴を指しているとき、$p$ 番目の穴と $r$ 番目の穴を指すよう動かすことができます。

はじめ、コンパスは $a$ 番目の穴と $b$ 番目の穴を指しています。 コンパスが指すことのできる穴の組の数を求めてください。

制約

• $2 \leq N \leq 10^5$
• $1 \leq x_i, y_i \leq 10^9$
• $1 \leq a < b \leq N$
• $i \neq j$ のとき $(x_i, y_i) \neq (x_j, y_j)$
• $x_i, y_i$ は整数である

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

$N$ $a$ $b$

$x_1$ $y_1$

:

$x_N$ $y_N$

出力

コンパスが指すことのできる穴の組の数を出力せよ。

5 1 2
1 1
4 3
6 1
5 5
4 8

4

はじめ、コンパスは 穴 $1, 2$ を指しています。 $d(1,2) = d(1,3)$ なので、穴 $1, 3$を指すことができます。 $d(1,3) = d(3,4)$ なので、穴 $3, 4$を指すことができます。 $d(1,2) = d(2,5)$ なので、穴 $2, 5$を指すことができます。

他の穴の組でコンパスが指せるものはないため、答えは $4$ となります。

6 2 3
1 3
5 3
3 5
8 4
4 7
2 5

4

8 1 2
1 5
4 3
8 2
4 7
8 8
3 3
6 6
4 8

7