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问题描述

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这些问题都来自中国国家数学奥林匹克 - 省赛。

问题1多项式P(x)=x⁵+a₁x⁴+a₂x³+a₃x²+a₄x+a₅，我们知道当k=1, 2, 3, 4时，P(k)=2007*k。计算P(10)-P(-5)。

问题2100个正整数a₁, a₂, ..., a₁₀₀的和为2007。计算最大可能值的。

问题3计算100101102103104......498499500模126的结果。

问题4我们定义等比数列{a_n}的前n项和为S_n。现在已知S₇=7，S₁₄=2014。计算S₇*(S₂₁-S₁₄)。

问题5计算满足以下条件的正整数n(n>=4)的和：n!可以表示为n-3个连续正整数的乘积。

问题6一个正方形的两个顶点在直线y=2x-17上，另外两个顶点在抛物线y=x²上。计算两种不同可能面积值的和。

问题7A, B, C, D是空间中四个固定点且不在同一平面上。计算满足以下条件的不同平行六面体的数量：平行六面体的4个顶点为A, B, C和D。

问题8多项式x²-x-1恰好整除多项式a₁x¹⁷+a₂x¹⁶+1。计算a₁*a₂。

问题9假设x是一个锐角，计算以下表达式的最小可能值：sin x +cos x)/(sin x +tan x) + (tan x +cot x)/(cos x +tan x) + (sin x +cos x)/(cos x +cot x) + (tan x +cot x)/(sin x +cot x)。

问题10假设x⁴+y⁴+z⁴=m/n，其中x, y, z都是实数，满足xy+yz+zx=1且5*(x+1/x)=12*(y+1/y)=13*(z+1/z)。m和n是互质的正整数。计算m+n。

输入

没有输入。

输出

输出十行，每行包含一个表示相应问题的答案的整数。

示例

没有示例。