先看一下题目。

题目大致意思就是给你一个图，起点 $s$，问你 $s$ 到各个点的最短路，即权值最小。

于是想到了 $dijstra$ 算法。

什么是 $dijstra$ ？

$dijstra$ 算法基于广搜算法实现，主要是对边进行处理，其思想是每次处理最小的边，如果总权值比存的最短路小，则更新，并加入队列。

注意：此图是个有向图！

加了堆优化，时间复杂度 $\Theta(n + m \log m)$。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,m,s,dis[10005];
struct joker{
    int v,val;
};
vector<joker> a[10005];
struct node{
    int u,step;
};
priority_queue<node,vector<node> > q;
bool operator<(node a,node b){
    return a.step>b.step;
}
void dijstra(){
    q.push({s,0});
    while(!q.empty()){
        node t=q.top();
        q.pop();
        int np=t.u;
        for(int i=0;i<a[np].size();i++){
            int v=a[np][i].v;
            if(dis[v]>dis[np]+a[np][i].val){
                dis[v]=dis[np]+a[np][i].val;
                q.push({v,dis[v]});
            }
        }
    }
}
int main(){
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0),cout.tie(0);
    cin>>n>>m>>s;
    while(m--){
        int u,v,w;
        cin>>u>>v>>w;
        a[u].push_back({v,w});
    }
    memset(dis,0x3f,sizeof(dis));
    dis[s]=0;
    dijstra();
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(dis[i]==0x3f3f3f3f) cout<<INT_MAX<<' ';
        else cout<<dis[i]<<' ';
    }
    return 0;
}

SPFA

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
void read(int &h){
    char o;
    int x=0,y=1;
    o=getchar_unlocked();
    while(!(o<='9'&&o>='0')){
        if(o=='-'){
            y=-1;
        }
        o=getchar_unlocked();
    }
    while(o<='9'&&o>='0'){
        x*=10;
        x+=o-'0';
        o=getchar_unlocked();
    }
    h=x*y;
    return ;
}
const int N=5e5+10;
int n,m,s,u,v,w;
vector<int> g[N],dis[N];
queue<int> q;
bool vis[N];
int len[N];
void start(){
    for(int i=1;i<=n;i++){
        len[i]=INT_MAX;
    }
    len[s]=0;
    vis[s]=1;
    q.push(s);  
    return ;
}
int main(){
    ios::sync_with_stdio(0);cin.tie(nullptr);cout.tie(nullptr);
    read(n);read(m);read(s);
    start();
    for(int i=1;i<=m;i++){
        read(u);read(v);read(w);
        g[u].push_back(v);
        dis[u].push_back(w);
    }
    while(!q.empty()){
        int x=q.front();
        q.pop();
        vis[x]=0;
        for(int i=0;i<g[x].size();i++){
            int now=g[x][i];
            if(len[now]>len[x]+dis[x][i]){
	 		    if(!vis[now]){
                    q.push(now);
                    vis[now]=true;
                }
			    len[g[x][i]]=len[x]+dis[x][i];
            }
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(len[i]!=INT_MAX){
            cout<<len[i];
        }
        else{
            cout<<2147483647;
        }
        cout<<" ";
    }
    return 0;
}