题目描述

题目译自 PA 2020 Runda 3 Miny

$n$ 枚地雷被运到 Bytau 的军事训练场，并沿一条直线埋设。每个地雷位于不同的地方，并且有自己的爆炸半径。当引爆时，地雷会自动引爆其爆炸半径内所有尚未爆炸的地雷。如果地雷 $a$ 和地雷 $b$ 之间的距离不超过地雷 $b$ 的爆炸半径，则我们称地雷 $a$ 在地雷 $b$ 的爆炸半径内。

Bytomir 中士想进行一项实验。他选择了一个任意的地雷子集（也许是空的），并让这个地雷子集内的所有地雷在同时手动引爆。实验的结果是一组已经爆炸的地雷——要么是手动引爆的引起的爆炸，要么是其他地雷爆炸导致的爆炸。

Bytomir 能得到多少种可能的实验结果？如果两个实验结果中爆炸的地雷相同，则这两个实验结果是相同的。由于结果可能很大，请输出它除以 $10^9+7$ 的余数。

输入格式

输入第一行包含一个整数 $n\ (1\le n\le 3\cdot 10^5)$，表示地雷个数。

接下来 $n$ 行，每行两个整数 $a_i,r_i\ (0\le a_i,r_i\le 10^{18})$，分别表示地雷的位置和爆炸半径。你可以假设 $a_1<a_2<\ldots<a_n$。

输出格式

输出可能的实验结果总数对 $10^9+7$ 取模后的值。

4
0 2
2 0
3 2
7 4

7