题目描述

从前有一名毒瘤。

毒瘤最近发现了量产毒瘤题的奥秘。考虑如下类型的数据结构题：给出一个数组，要求支持若干种奇奇怪怪的修改操作（例如给一个区间内的数同时加上 $c$，或者将一个区间内的数同时开平方根），并且支持询问区间的和。毒瘤考虑了 $n$ 个这样的修改操作,并将它们编号为 $1 \ldots n$。当毒瘤要出数据结构题的时候，他就将这些修改操作中选若干个出来，然后出成一道题。

当然了，这样出的题有可能不可做。通过精妙的数学推理，毒瘤揭露了这些修改操作之间的关系：有 $m$ 对「互相排斥」的修改操作，第 $i$ 对是第 $u_i$ 个操作和第 $v_i$ 个操作。当一道题中同时含有 $u_i$ 和 $v_i$ 这两个操作时，这道题就会变得不可做。另一方面，当一道题中不包含任何「互相排斥」的操作时，这个题就是可做的。此外，毒瘤还发现了一个规律：$m − n$ 是一个很小的数字（参见「数据范围」中的说明），且任意两个修改操作都是连通的。两个修改操作 $a, b$ 是连通的，当且仅当存在若干操作 $t_0, t_1, ... , t_l$，使得 $t_0 = a,t_l = b$，且对任意 $1 \le i \le l$，$t_{i−1}$ 和 $t_i$ 都是「互相排斥」的修改操作。

一对「互相排斥」的修改操作称为互斥对。现在毒瘤想知道，给定值 $n$ 和 $m$ 个互斥对，他一共能出出多少道可做的不同的数据结构题。两个数据结构题是不同的，当且仅当其中某个操作出现在了其中一个题中，但是没有出现在另一个题中。

输入格式

第一行为正整数 $n, m$。

接下来 $m$ 行，每行两个正整数 $u, v$，代表一对「互相排斥」的修改操作。

输出格式

输出一行一个整数，表示毒瘤可以出的可做的不同的数据结构题的个数。这个数可能很大，所以只输出模 $998244353$ 后的值。

3 2
1 2
2 3

5

6 8
1 2
1 3
1 4
2 4
3 5
4 5
4 6
1 6

16

12 18
12 6
3 11
8 6
2 9
10 4
1 8
6 2
11 5
10 6
12 2
9 3
7 6
2 7
3 2
7 3
5 6
2 11
12 1

248

数据范围与提示