配点 : $500$ 点

ストーリー

暗号解読を進めていると、仲間のムーアが突如 UFO に吸い込まれ、連れ去られてしまった。 ムーアは UFO との通信システムをほぼ 1 人で開発していたため、このままでは UFO と交信することができない！ デスマーチが横行していたブラックスタートアップ時代を思い出す。 バス係数${} = 1$ のチームはいつだって脆いものだ。 仕方がない、UFO 内に乗り込んで直接話すしかなさそうだ。 上空を見上げると、UFO から梯子のようなものが下されている。 だがよく見るとボロボロで所々腐り落ちているようだ。 どうにかしてうまい登り方を考えなければ。

問題文

$2$ 次元平面があり、あなたは今いる座標 $(1, 1)$ から UFO のある座標 $(R, C)$ に移動したいです。 あなたが $(r, c)$ にいるとき、あなたは以下の $4$ 種類の移動を行うことができます。

• $(r, c)$ から $(r, c + 1)$ に移動する。$A_{r, c}$ のコストがかかる。この移動は $c < C$ のとき使える。
• $(r, c)$ から $(r, c - 1)$ に移動する。$A_{r, c - 1}$ のコストがかかる。この移動は $c > 1$ のとき使える。
• $(r, c)$ から $(r + 1, c)$ に移動する。$B_{r, c}$ のコストがかかる。この移動は $r < R$ のとき使える。
• $1 \leq i < r$ を満たす整数 $i$ を $1$ つ選び、$(r, c)$ から $(r - i, c)$ に移動する。$1 + i$ のコストがかかる。

$(1, 1)$ から $(R, C)$ に移動するために必要な最小のコストを求めてください。

制約

• 入力は全て整数
• $2 \leq R, C \leq 500$
• $0 \leq A_{i,j} < 10^3$
• $0 \leq B_{i,j} < 10^3$

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

$R$ $C$

$A_{1,1}$ $\cdots$ $A_{1,C-1}$

$\vdots$

$A_{R,1}$ $\cdots$ $A_{R,C-1}$

$B_{1,1}$ $\cdots$ $B_{1,C}$

$\vdots$

$B_{R-1,1}$ $\cdots$ $B_{R-1,C}$

出力

答えを出力せよ。

3 3
10 1
10 10
1 10
1 10 1
1 10 1

9

以下のように移動するとコスト $9$ が達成できます。

• $(1, 1)$ から $(2, 1)$ に移動する。コストが $1$ かかる。
• $(2, 1)$ から $(3, 1)$ に移動する。コストが $1$ かかる。
• $(3, 1)$ から $(3, 2)$ に移動する。コストが $1$ かかる。
• $(3, 2)$ から $(1, 2)$ に移動する。コストが $3$ かかる。
• $(1, 2)$ から $(1, 3)$ に移動する。コストが $1$ かかる。
• $(1, 3)$ から $(2, 3)$ に移動する。コストが $1$ かかる。
• $(2, 3)$ から $(3, 3)$ に移動する。コストが $1$ かかる。

7 11
42 77 94 76 40 66 43 28 66 23
27 34 41 31 83 13 64 69 81 82
23 81 0 22 39 51 4 37 84 43
62 37 82 86 26 67 45 78 85 2
79 18 72 62 68 84 69 88 19 48
0 27 21 51 71 13 87 45 39 11
74 57 32 0 97 41 87 96 17 98
69 58 76 32 51 16 38 68 86 82 64
53 47 33 7 51 75 43 14 96 86 70
80 58 12 76 94 50 59 2 1 54 25
14 14 62 28 12 43 15 70 65 44 41
56 50 50 54 53 34 16 3 2 59 88
27 85 50 79 48 86 27 81 78 78 64

498

4 4
0 0 0
0 0 0
0 0 0
0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0

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