配点 : $800$ 点

問題文

$N$ 行 $M$ 列のマス目があります。 各マスには $0$ または $1$ の整数が書かれていて、上から $i$ 行目、左から $j$ 列目に書かれている整数は $a_{ij}$ です。

行の部分集合 $A$ と列の部分集合 $B$ の組 $2^{N+M}$ 通りのうち、以下の条件を満たすものの個数を $998244353$ で割ったあまりを求めてください。

• $A$ に属する行と $B$ に属する列の交わりに属する $|A||B|$ 個のマスに書かれた整数の総和が奇数である

制約

• $1 \leq N,M \leq 300$
• $0 \leq a_{i,j} \leq 1(1\leq i\leq N,1\leq j\leq M)$
• 入力はすべて整数である

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

$N$ $M$

$a_{11}$ $...$ $a_{1M}$

$:$

$a_{N1}$ $...$ $a_{NM}$

出力

行の部分集合 $A$ と列の部分集合 $B$ の組のうち、条件を満たすものの個数を $998244353$ で割ったあまりを出力せよ。

2 2
0 1
1 0

6

例えば、$A$ として $1$ 行目のみを選び、$B$ として $1,2$ 列目を選んだとき、その交わりに属するマスに書かれた整数の和は $0+1=1$ になります。

2 3
0 0 0
0 1 0

8