题目描述

長さ $A+B$ の整数列 $(X_1,X_2,\cdots,X_{A+B})$ が与えられます． $X$ はちょうど $A$ 個の $1$ とちょうど $B$ 個の $2$ を含みます．

すぬけくんは集合 $s$ を持っており，最初 $s$ は空です． 彼は今から，$A+B$ 回の操作を行います． $i$ 回目の操作は以下のような行動です．

• $X_i=1$ の時: $1\ \leq\ v\ \leq\ A$ を満たす整数 $v$ を選び，$s$ に追加する． ただし，今までの操作で選んだことのある整数は $v$ として選べない．
• $X_i=2$ の時: $s$ の中で最大値となる要素を削除する． なお，この操作の直前に $s$ が空でないことは入力から保証される．

最終的な $s$ としてありうる集合は何通りあるでしょうか？ 答えを $998244353$ で割った余りを求めてください．

输入格式

入力は以下の形式で標準入力から与えられる．

$A$ $B$ $X_1$ $X_2$ $\cdots$ $X_{A+B}$

输出格式

答えを $998244353$ で割った余りを出力せよ．

题目大意

给定一个长度为 $a+b$ 的序列 $x$，并且刚好有 $a$ 个 1，$b$ 个 2。

有一个集合 $s$，初始是空的，将会做 $a+b$ 次操作，第 $i$ 次操作如下：

1. $x_i=1$，选择一个数 $v\in[1,a]$，并把这个数加入到集合中，这里 $v$ 必须是之前没有选择过的数
2. $x_i=2$，将集合中最大的数删掉

问最后 $s$ 能有几种状态。

• $1\le a,b\le 5000$

3 1
1 1 2 1

2

20 6
1 1 1 1 1 2 1 1 1 2 1 2 1 2 1 2 1 1 1 1 2 1 1 1 1 1

5507

提示

制約

• $1\ \leq\ A\ \leq\ 5000$
• $0\ \leq\ B\ \leq\ A-1$
• $1\ \leq\ X_i\ \leq\ 2$
• $X_i=1$ を満たす $i$ がちょうど $A$ 個存在する．
• $X_i=2$ を満たす $i$ がちょうど $B$ 個存在する．
• $X_i=2$ の操作を行う直前で $s$ は空ではない．
• 入力される値はすべて整数である．

Sample Explanation 1

最終的な $s$ としてありうる状態は，$s=\{1,2\},\{1,3\}$ の $2$ 通りです． 例えば，以下のように操作すると，最終的に $s=\{1,3\}$ となります． - $i=1$: $s$ に $2$ を追加する． - $i=2$: $s$ に $1$ を追加する． - $i=3$: $s$ から $2$ を削除する． - $i=4$: $s$ に $3$ を追加する．