题目描述

$1$ から $N$ の番号がついた $N$ 頂点の有向木が与えられます。

頂点 $1$ はこの木の根です。 $2\ \leq\ i\ \leq\ N$ を満たす整数 $i$ について、頂点 $p_i$ から $i$ へ向かう有向辺が存在します。

$a$ を $(1,\ldots,N)$ を並び替えて得られる数列とします。また、$a$ の $i$ 番目の項を $a_i$ とします。

$a$ としてありうる数列は $N!$ 通りあります。それらのうち、下記の条件を満たすものの個数を $998244353$ で割ったあまりを求めてください。

• 条件：$1\ \leq\ i\ \leq\ N$ を満たす任意の整数 $i$ について、頂点 $a_i$ から $1$ 度以上辺を辿って頂点 $i$ へ到達することはできない。

输入格式

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

$N$ $p_{2}$ $\cdots$ $p_N$

输出格式

$(1,\ldots,N)$ の並び替え $a$ のうち、問題文中の条件を満たすものの個数を $998244353$ で割ったあまりを出力せよ。

题目大意

给定一棵有根树，根结点为 1，结点 $i$ 的父亲为 $p_i$，边的方向由父亲连向儿子。

定义一个 $1\sim n$ 的排列 $a$ 是合法的，当且仅当对于任意 $i$，不存在 $a_i\to i$ 的，经过 至少一条边 的路径。

对合法排列计数，答案对 998244353 取模。$1\le n\le 2\times 10^3$。

4
1 1 3

4

30
1 1 3 1 5 1 1 1 8 9 7 3 11 11 15 14 4 10 11 12 1 10 13 11 7 23 8 12 18

746746186

提示

制約

• 与えられる入力は全て整数
• $1\ \leq\ N\ \leq\ 2000$
• $1\ \leq\ p_i\ <\ i$

Sample Explanation 2

- $998244353$ で割ったあまりを出力するのを忘れずに。