配点 : $700$ 点

問題文

$1$ から $N$ の番号がついた $N$ 頂点の有向木が与えられます。

頂点 $1$ はこの木の根です。 $2 \leq i \leq N$ を満たす整数 $i$ について、頂点 $p_i$ から $i$ へ向かう有向辺が存在します。

$a$ を $(1,\ldots,N)$ を並び替えて得られる数列とします。また、$a$ の $i$ 番目の項を $a_i$ とします。

$a$ としてありうる数列は $N!$ 通りあります。それらのうち、下記の条件を満たすものの個数を $998244353$ で割ったあまりを求めてください。

• 条件：$1 \leq i \leq N$ を満たす任意の整数 $i$ について、頂点 $a_i$ から 1 度以上辺を辿って頂点 $i$ へ到達することはできない。

制約

• 与えられる入力は全て整数
• $1 \leq N \leq 2000$
• $1 \leq p_i < i$

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

$N$

$p_{2}$ $\cdots$ $p_N$

出力

$(1,\ldots,N)$ の並び替え $a$ のうち、問題文中の条件を満たすものの個数を $998244353$ で割ったあまりを出力せよ。

4
1 1 3

4

30
1 1 3 1 5 1 1 1 8 9 7 3 11 11 15 14 4 10 11 12 1 10 13 11 7 23 8 12 18

746746186

• $998244353$ で割ったあまりを出力するのを忘れずに。