配点 : $800$ 点

問題文

$(1,2,\cdots,2^N-1)$ の順列 $P=(P_1,P_2,\cdots,P_{2^N-1})$ を考えます． $P$ が以下の条件をすべて満たすとき，それをヒープ的な順列と呼ぶことにします．

• $P_i < P_{2i}$ ($1 \leq i \leq 2^{N-1}-1$)
• $P_i < P_{2i+1}$ ($1 \leq i \leq 2^{N-1}-1$)

整数 $A,B$ が与えられます． $U=2^A, V=2^{B+1}-1$ とします．

ヒープ的な順列を一様ランダムに $1$ つ選んだ際，$P_U である確率を$\text{mod }998244353$ で求めてください．

制約

• $2 \leq N \leq 5000$
• $1 \leq A,B \leq N-1$
• 入力される数はすべて整数

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられる．

$N$ $A$ $B$

出力

答えを出力せよ．

2 1 1

499122177

ヒープ的な順列は，$P=(1,2,3),(1,3,2)$ の $2$ つです． $P_2 となる確率は $1/2$ です．

3 1 2

124780545

4 3 2

260479386

2022 12 25

741532295