题目描述

$(1,2,\cdots,2^N-1)$ の順列 $P=(P_1,P_2,\cdots,P_{2^N-1})$ を考えます． $P$ が以下の条件をすべて満たすとき，それをヒープ的な順列と呼ぶことにします．

• $P_i\ <\ P_{2i}$ ($1\ \leq\ i\ \leq\ 2^{N-1}-1$)
• $P_i\ <\ P_{2i+1}$ ($1\ \leq\ i\ \leq\ 2^{N-1}-1$)

整数 $A,B$ が与えられます． $U=2^A,\ V=2^{B+1}-1$ とします．

ヒープ的な順列を一様ランダムに $1$ つ選んだ際，$P_U\ <\ P_V$ である確率を $\text{mod\ }998244353$ で求めてください．

確率 $\text{mod\ }{998244353}$ の定義求める確率は必ず有理数になることが証明できます。 また、この問題の制約のもとでは、求める有理数を既約分数 $\frac{P}{Q}$ で表した時、$Q\ \neq\ 0\ \pmod{998244353}$ となることが証明できます。 よって、$ R\ \times\ Q\ \equiv\ P\ \pmod{998244353},\ 0\ \leq\ R\ \lt\ 998244353 $ を満たす整数 $R$ が一意に定まります。 この $R$ を答えてください。

输入格式

入力は以下の形式で標準入力から与えられる．

$N$ $A$ $B$

输出格式

答えを出力せよ．

题目大意

考虑 $(1,2,...,2^N-1)$ 的一个排列 $P=(P_1,P_2,...,P_{2^N-1})$。称 $P$ 像堆当且仅当 $P_i \lt P_{2i}$ 和 $P_i \lt P_{2i+1}$ 对 $1 \le i \le 2^{N-1}-1$ 成立。

给定正整数 $A$ 和 $B$。令 $U=2^A$，$V=2^{B+1}-1$。在所有像堆的排列中任取一个，求 $P_U \lt P_V$ 的概率。模 $998244353$。

数据范围：

• $2 \le N \le 5000$
• $1 \le A,B \le N-1$

2 1 1

499122177

3 1 2

124780545

4 3 2

260479386

2022 12 25

741532295

提示

制約

• $2\ \leq\ N\ \leq\ 5000$
• $1\ \leq\ A,B\ \leq\ N-1$
• 入力される数はすべて整数

Sample Explanation 1

ヒープ的な順列は，$P=(1,2,3),(1,3,2)$ の $2$ つです． $P_2\ <\ P_3$ となる確率は $1/2$ です．