配点 : $300$ 点

問題文

箱に $N$ 個のボールが入っていて、$i$ 番目のボールには整数 $A_i$ が書かれています。 すぬけ君は、次の操作を好きな回数だけ行うことができます。

• 箱から二つのボールを取り出し、その二つのボールに書かれている数の差の絶対値を書いた新しいボールと一緒に箱に戻す。

すぬけ君が、整数 $K$ の書かれたボールが箱の中に入っている状態にできるかどうか判定してください。

制約

• $1 \leq N \leq 10^5$
• $1 \leq A_i \leq 10^9$
• $1 \leq K \leq 10^9$
• 入力はすべて整数である。

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

$N$ $K$

$A_1$ $A_2$ $...$ $A_N$

出力

すぬけ君が、整数 $K$ がかかれたボールが箱の中に入っている状態にできる場合には POSSIBLE、 できない場合には IMPOSSIBLE と出力せよ。

3 7
9 3 4

POSSIBLE

まず、$9$ と書かれたボールと $4$ と書かれたボールを取り出し、$abs(9-4)=5$ なので、$5$ と書かれた新しいボールと一緒に箱に戻します。 次に、$3$ と書かれたボールと $5$ と書かれたボールを取り出し、$abs(3-5)=2$ なので、$2$ と書かれた新しいボールと一緒に箱に戻します。 最後に、$9$ と書かれたボールと $2$ と書かれたボールを取り出し、$abs(9-2)=7$ なので、$7$ と書かれた新しいボールと一緒に箱に戻します。 $7$ と書かれたボールを箱に入れることができたので、この例の答えは POSSIBLE になります。

3 5
6 9 3

IMPOSSIBLE

どれだけ操作を行っても、$5$ の書かれたボールを箱の中に入れることはできません。 よってこの例の答えは、IMPOSSIBLE になります。

4 11
11 3 7 15

POSSIBLE

操作を行うまでもなく、箱の中には $11$ の書かれたボールが入っています。 よってこの例の答えは、POSSIBLE になります。

5 12
10 2 8 6 4

IMPOSSIBLE