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問題文

最初、体力が $N$ であるモンスターが $1$ 体います。 高橋君はモンスターに対し、モンスターの体力が $1$ 以上残っている限り繰り返し攻撃を行います。

高橋君は $1$ 回の攻撃で、$\frac{P}{100}$ の確率でモンスターの体力を $2$ 減らし、 $1-\frac{P}{100}$ の確率でモンスターの体力を $1$ 減らします。

モンスターの体力が $0$ 以下になるまでに行う攻撃回数の期待値を $\text{mod } 998244353$ で出力してください（注記参照）。

注記

求める期待値は必ず有限値かつ有理数となることが証明できます。また、この問題の制約下では、その値を互いに素な $2$ つの整数 $P$, $Q$ を用いて $\frac{P}{Q}$ と表したとき、$R \times Q \equiv P\pmod{998244353}$ かつ $0 \leq R \lt 998244353$ を満たす整数 $R$ がただ一つ存在することが証明できます。この $R$ を出力してください。

制約

• $1 \leq N \leq 2\times 10^5$
• $0 \leq P \leq 100$
• 入力は全て整数

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

$N$ $P$

出力

高橋君の攻撃回数の期待値を $\text{mod } 998244353$ で出力せよ。

3 10

229596204

高橋君は $1$ 回の攻撃で、 $\frac{10}{100}=\frac{1}{10}$ の確率でモンスターの体力を $2$ 減らし、 $1-\frac{10}{100}=\frac{9}{10}$ の確率でモンスターの体力を $1$ 減らします。

• 最初、モンスターの体力は $3$ です。
• $1$ 回目の攻撃の後、$\frac{9}{10}$の確率でモンスターの体力は $2$、$\frac{1}{10}$の確率でモンスターの体力は $1$ となります。
• $2$ 回目の攻撃の後、$\frac{81}{100}$の確率でモンスターの体力は $1$、$\frac{18}{100}$ の確率でモンスターの体力は $0$、$\frac{1}{100}$ の確率でモンスターの体力は $-1$ となります。 $\frac{18}{100}+\frac{1}{100}=\frac{19}{100}$ の確率で体力は $0$ 以下となり、高橋君は $2$ 回で攻撃をやめます。
• $2$ 回目の攻撃の後で体力が $1$ 残っている場合、$3$ 回目の攻撃の後でモンスターの体力は必ず $0$ 以下となり、高橋君は $3$ 回で攻撃をやめます。

よって、期待値は $2\times \frac{19}{100}+3\times\left(1-\frac{19}{100}\right)=\frac{281}{100}$ となります。$229596204 \times 100 \equiv 281\pmod{998244353}$ であるため、$229596204$ を出力します。

5 100

3

高橋君は $1$ 回の攻撃で、つねにモンスターの体力を $2$ 減らします。 $2$ 回目の攻撃が終わった時点では体力が $5-2\times 2=1$ 残っているため、$3$ 回目の攻撃を行う必要があります。

280 59

567484387