题目描述

整数 $R,G,B,K$ が与えられます。R, G, B からなる文字列 $S$ であって、以下の条件をすべて満たすものの個数を $998244353$ で割った余りを求めてください。

• $S$ に含まれる R, G, B の個数はそれぞれ $R,G,B$ 個である。
• $S$ に（連続する）部分文字列として含まれる RG の個数は $K$ 個である。

输入格式

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

$R$ $G$ $B$ $K$

输出格式

答えを出力せよ。

题目大意

求符合要求的字符串个数，对 $998244353$ 取余。

满足要求的字符串 $s$ 具备以下特性：

1. $s$ 由 r、g、b 构成。

2. $s$ 中有 $R$ 个 r，$G$ 个 g，$B$ 个 b，$k$ 个 rg。

by Jerrywzr

2 1 1 1

6

1000000 1000000 1000000 1000000

80957240

提示

制約

• $1\ \leq\ R,G,B\leq\ 10^6$
• $0\ \leq\ K\ \leq\ \mathrm{min}(R,G)$
• 入力は全て整数

Sample Explanation 1

条件を満たす文字列は以下の $6$ 個です。 - RRGB - RGRB - RGBR - RBRG - BRRG - BRGR

Sample Explanation 2

個数を $998244353$ で割った余りを求めてください。