整数 $A, B$ のビット単位 $\mathrm{OR}$、$A\ \mathrm{OR}\ B$ は以下のように定義されます。

• $A\ \mathrm{OR}\ B$ を二進表記した際の $2^k$ ($k \geq 0$) の位の数は、$A, B$ を二進表記した際の $2^k$ の位の数のうち少なくとも片方が $1$ であれば $1$、そうでなければ $0$ である。

例えば、$3\ \mathrm{OR}\ 5 = 7$ となります (二進表記すると: $011\ \mathrm{OR}\ 101 = 111$)。
一般に $k$ 個の整数 $p_1, p_2, p_3, \dots, p_k$ のビット単位 $\mathrm{OR}$ は $(\dots ((p_1\ \mathrm{OR}\ p_2)\ \mathrm{OR}\ p_3)\ \mathrm{OR}\ \dots\ \mathrm{OR}\ p_k)$ と定義され、これは $p_1, p_2, p_3, \dots p_k$ の順番によらないことが証明できます。

整数 $A, B$ のビット単位 $\mathrm{XOR}$ 、$A\ \mathrm{XOR}\ B$ は、以下のように定義されます。

• $A\ \mathrm{XOR}\ B$ を二進表記した際の $2^k$ ($k \geq 0$) の位の数は、$A, B$ を二進表記した際の $2^k$ の位の数のうち一方のみが $1$ であれば $1$、そうでなければ $0$ である。

例えば、$3\ \mathrm{XOR}\ 5 = 6$ となります (二進表記すると: $011\ \mathrm{XOR}\ 101 = 110$)。
一般に $k$ 個以上の整数 $p_1, p_2, p_3, \dots, p_k$ のビット単位 $\mathrm{XOR}$ は $(\dots ((p_1\ \mathrm{XOR}\ p_2)\ \mathrm{XOR}\ p_3)\ \mathrm{XOR}\ \dots\ \mathrm{XOR}\ p_k)$ と定義され、これは $p_1, p_2, p_3, \dots p_k$ の順番によらないことが証明できます。