配点 : $400$ 点

問題文

$N$ 頂点の木が与えられます。 木とはグラフの一種であり、頂点の数を $N$ とすると、辺の数が $N-1$ 本である閉路のない連結グラフです。 $i(1 \leq i \leq N-1)$ 番目の辺は 頂点 $a_i$ と 頂点 $b_i$ を距離 $c_i$ で結びます。

また、$Q$ 個の質問クエリと整数 $K$ が与えられます。

• $j(1 \leq j \leq Q)$ 番目の質問クエリでは、頂点 $x_j$ から 頂点 $K$ を経由しつつ、頂点 $y_j$ まで移動する場合の最短経路の距離を求めてください。

制約

• $3 \leq N \leq 10^5$
• $1 \leq a_i,b_i \leq N (1 \leq i \leq N-1)$
• $1 \leq c_i \leq 10^9 (1 \leq i \leq N-1)$
• 与えられるグラフは木である。
• $1 \leq Q \leq 10^5$
• $1 \leq K \leq N$
• $1 \leq x_j,y_j \leq N (1 \leq j \leq Q)$
• $x_j \neq y_j (1 \leq j \leq Q)$
• $x_j \neq K,y_j \neq K (1 \leq j \leq Q)$

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

$N$

$a_1$ $b_1$ $c_1$

$:$

$a_{N-1}$ $b_{N-1}$ $c_{N-1}$

$Q$ $K$

$x_1$ $y_1$

$:$

$x_{Q}$ $y_{Q}$

出力

質問クエリの解答を $Q$ 行出力せよ。 $j(1 \leq j \leq Q)$ 行目には、$j$ 番目のクエリの答えを出力せよ。

5
1 2 1
1 3 1
2 4 1
3 5 1
3 1
2 4
2 3
4 5

3
2
4

与えられた $3$ つの質問クエリに対する最短経路は以下の通りです。

• $1$ つ目の質問クエリ: 頂点 $2$ → 頂点 $1$ → 頂点 $2$ → 頂点 $4$ : 距離 $1+1+1=3$
• $2$ つ目の質問クエリ: 頂点 $2$ → 頂点 $1$ → 頂点 $3$ : 距離 $1+1=2$
• $3$ つ目の質問クエリ: 頂点 $4$ → 頂点 $2$ → 頂点 $1$ → 頂点 $3$ → 頂点 $5$ : 距離 $1+1+1+1=4$

7
1 2 1
1 3 3
1 4 5
1 5 7
1 6 9
1 7 11
3 2
1 3
4 5
6 7

5
14
22

質問クエリに対する最短経路は、必ず頂点 $K=2$ を通過する必要があります。

10
1 2 1000000000
2 3 1000000000
3 4 1000000000
4 5 1000000000
5 6 1000000000
6 7 1000000000
7 8 1000000000
8 9 1000000000
9 10 1000000000
1 1
9 10

17000000000