题目描述

$A\ +\ B$ 個のボールが一列に並べられています。 左から $A$ 個のボールは赤で、右から $B$ 個のボールは青で塗られています。

あなたは、以下の操作を行います:

• 最初に、 $1\ \leq\ s,\ t\ \leq\ A\ +\ B$ を満たす整数 $s,\ t$ を選びます。
• 次に、以下のステップを $A\ +\ B$ 回繰り返します: 各ステップでは、あなたは左から $1$ 番目または $s$ 番目 (存在すれば) または $t$ 番目 (存在すれば、すべて 1-based) のボールを選び、すぬけ君にあげます。

すぬけ君に何通りの方法でボールをあげることができるでしょうか？ Mod $10^9\ +\ 7$ で求めてください。

ここで、ある整数 $k$ に対し、 $k$ 番目にすぬけ君にあげるボールの色が異なるとき、二つの方法は異なるとみなします。 特に、 $s,\ t$ の選択は関係ありません。 また、同じ色の二つのボールは区別しません。

输入格式

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

$A$ $B$

输出格式

答えを出力せよ。

题目大意

有 $A+B$ 个球排成一行，其中左边 $A$ 个是红色的，右边 $B$ 个是蓝色的。

你可以选定一对整数 $(s,t)$（$s<t$），然后重复进行以下操作直到球被取完：将第一个球或第 $s$ 个球或第 $t$ 个球（当前球的数量必须够才能执行）拿出来。

求最后拿出来的球的颜色序列有多少种不同方案数。答案对 $10^9+7$ 取模。

方案不同当且仅当存在某一次取出的球的颜色不同。

$A, B \leq 2000$。

3 3

20

4 4

67

7 9

7772

1987 1789

456315553

提示

制約

• $1\ \leq\ A,\ B\ \leq\ 2000$

Sample Explanation 1

$3$ 個の赤いボールと $3$ 個の青いボールをあげる方法は $20$ 通りあります。 それらのすべての方法が可能であることが分かります。 以下は操作の例です (r は赤を、 b は青をあらわします): - $s\ =\ 3,\ t\ =\ 4$ を選ぶ。 - 最初、列は rrrbbb となっています。 - $3$ 番目のボール (r) を取り除きすぬけ君にあげます。 列は rrbbb となっています。 - $4$ 番目のボール (b) を取り除きすぬけ君にあげます。 列は rrbb となっています。 - $1$ 番目のボール (r) を取り除きすぬけ君にあげます。 列は rbb となっています。 - $3$ 番目のボール (b) を取り除きすぬけ君にあげます。 列は rb となっています。 - $1$ 番目のボール (r) を取り除きすぬけ君にあげます。 列は b となっています。 - $1$ 番目のボール (b) を取り除きすぬけ君にあげます。 列は空になります。 この方法では、すぬけ君は rbrbrb の順でボールを受け取ります。

Sample Explanation 2

$4$ 個の赤いボールと $4$ 個の青いボールをあげる方法は $70$ 通りあります。 そのうち、 bbrrbrbr, brbrbrbr, brrbbrbr だけが不可能です。