配点 : $1600$ 点

問題文

$A + B$ 個のボールが一列に並べられています。 左から $A$ 個のボールは赤で、右から $B$ 個のボールは青で塗られています。

あなたは、以下の操作を行います:

• 最初に、 $1 \leq s, t \leq A + B$ を満たす整数 $s, t$ を選びます。
• 次に、以下のステップを $A + B$ 回繰り返します: 各ステップでは、あなたは左から $1$ 番目または $s$ 番目 (存在すれば) または $t$ 番目 (存在すれば、すべて 1-based) のボールを選び、すぬけ君にあげます。

すぬけ君に何通りの方法でボールをあげることができるでしょうか？ Mod $10^9 + 7$ で求めてください。

ここで、ある整数 $k$ に対し、 $k$ 番目にすぬけ君にあげるボールの色が異なるとき、二つの方法は異なるとみなします。 特に、 $s, t$ の選択は関係ありません。 また、同じ色の二つのボールは区別しません。

制約

• $1 \leq A, B \leq 2000$

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

$A$ $B$

出力

答えを出力せよ。

3 3

20

$3$ 個の赤いボールと $3$ 個の青いボールをあげる方法は $20$ 通りあります。 それらのすべての方法が可能であることが分かります。

以下は操作の例です (r は赤を、 b は青をあらわします):

• $s = 3, t = 4$ を選ぶ。
• 最初、列は rrrbbb となっています。
• $3$ 番目のボール (r) を取り除きすぬけ君にあげます。 列は rrbbb となっています。
• $4$ 番目のボール (b) を取り除きすぬけ君にあげます。 列は rrbb となっています。
• $1$ 番目のボール (r) を取り除きすぬけ君にあげます。 列は rbb となっています。
• $3$ 番目のボール (b) を取り除きすぬけ君にあげます。 列は rb となっています。
• $1$ 番目のボール (r) を取り除きすぬけ君にあげます。 列は b となっています。
• $1$ 番目のボール (b) を取り除きすぬけ君にあげます。 列は空になります。

この方法では、すぬけ君は rbrbrb の順でボールを受け取ります。

4 4

67

$4$ 個の赤いボールと $4$ 個の青いボールをあげる方法は $70$ 通りあります。 そのうち、 bbrrbrbr, brbrbrbr, brrbbrbr だけが不可能です。

7 9

7772

1987 1789

456315553