题目描述

$2$ つの非負整数からなる組の集合 $S$ 、および非負整数 $x$ に対し $f_S(x)$ を $ \displaystyle\ f_S(x)=\min_{(a,\ b)\ \in\ S}\ \left|\ \left|\ x-a\ \right|\ -\ b\ \right| $ と定義します。

$2$ つの非負整数からなる組の集合 $T$ があります。はじめ $T=\lbrace\ (A,\ B)\rbrace$ です。

$Q$ 個のクエリを処理してください。$i$ 番目のクエリでは $3$ つの非負整数 $t_i,\ a_i,\ b_i$ が与えられるので、以下のように処理してください。

• $t_i=1$ のとき 、 $T$ に $2$ つの非負整数からなる組 $(a_i,\ b_i)$ を追加する。
• $t_i=2$ のとき 、 $a_i\ \leq\ x\ \leq\ b_i$ を満たす非負整数 $x$ に対する $f_{T}(x)$ の最小値を出力する。

输入格式

入力は以下の形式で標準入力から与えられます。

$Q$ $A$ $B$ $t_1$ $a_1$ $b_1$ $t_2$ $a_2$ $b_2$ $\vdots$ $t_Q$ $a_Q$ $b_Q$

输出格式

$t_i=2$ であるような各クエリについて、答えを $1$ 行に $1$ つずつ、順に出力せよ。

题目大意

输入 $Q$，$A$ 和 $B$，加入二元组 $(A,B)$ 到空集合 $S$ 。

接下来 $Q$ 行，每行三个整数 $t$，$a$ 和 $b$。

• 若 $t=1$，将二元组 $(a,b)$ 加入 $S$。
• 若 $t=2$，求

$$\min_{a\le i\le b}^{j\in S}||i-j_{first}|-j_{second}| $$

4 0 5
1 3 11
2 7 8
1 8 2
2 8 9

2
1

2 1 2
1 2 3
2 2 6

0

20 795629912 123625148
2 860243184 892786970
2 645778367 668513124
1 531411849 174630323
1 635062977 195695960
2 382061637 411843651
1 585964296 589553566
1 310118888 68936560
1 525351160 858166280
2 395304415 429823333
2 583145399 703645715
2 97768492 218377432
1 707220749 459967102
1 210842017 363390878
2 489541834 553583525
2 731279777 811513313
1 549864943 493384741
1 815378318 826084592
2 369622093 374205455
1 78240781 821999998
2 241667193 243982581

26468090
3491640
25280111
9543684
0
22804896
20649370
19245624
4849993
484865

提示

制約

• $1\ \leq\ Q\ \leq\ 2\ \times\ 10^5$
• $0\ \leq\ A,B\ \leq\ 10^{9}$
• $t_i$ は $1$ または $2$
• $0\ \leq\ a_i,b_i\ \leq\ 10^{9}$
• $t_i=2$ のとき、$a_i\ \leq\ b_i$
• $t_i=2$ を満たすクエリは $1$ つ以上存在する
• 入力される値はすべて整数

Sample Explanation 1

$2$ 番目のクエリを実行するとき、$T=\lbrace(0,\ 5),\ (3,\ 11)\ \rbrace$ であり、たとえば $x=7$ とすると $ f_T(7)=\min\ \lbrace\ \left|\ \left|7-0\right|-5\right|,\ \left|\ \left|7-3\right|-11\right|\ \rbrace=\min\ \lbrace\ 2,\ 7\ \rbrace=2 $ となります。 同様に、$f_T(8)=3$ となります。よって $2$ 番目のクエリの答えは $\min\ \lbrace\ 2,\ 3\ \rbrace\ =2$ です。 $4$ 番目のクエリを実行するとき、 $T=\lbrace(0,\ 5),\ (3,\ 11),\ (8,\ 2)\ \rbrace$ です。$8\ \leq\ x\ \leq\ 9$ において $f_T(x)$ は $x=9$ で最小値 $f_T(9)=1$ をとります。