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問題文

$2$ つの非負整数からなる組の集合 $S$ 、および非負整数 $x$ に対し $f_S(x)$ を $\displaystyle f_S(x)=\min_{(a, b) \in S} \left| \left| x-a \right| - b \right|$ と定義します。

$2$ つの非負整数からなる組の集合 $T$ があります。はじめ $T=\lbrace (A, B)\rbrace$ です。

$Q$ 個のクエリを処理してください。$i$ 番目のクエリでは $3$ つの非負整数 $t_i, a_i, b_i$ が与えられるので、以下のように処理してください。

• $t_i=1$ のとき 、 $T$ に $2$ つの非負整数からなる組 $(a_i, b_i)$ を追加する。
• $t_i=2$ のとき 、 $a_i \leq x \leq b_i$ を満たす非負整数 $x$ に対する $f_{T}(x)$ の最小値を出力する。

制約

• $1 \leq Q \leq 2 \times 10^5$
• $0 \leq A,B \leq 10^{9}$
• $t_i$ は $1$ または $2$
• $0 \leq a_i,b_i \leq 10^{9}$
• $t_i=2$ のとき、$a_i \leq b_i$
• $t_i=2$ を満たすクエリは $1$ つ以上存在する
• 入力される値はすべて整数

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられます。

$Q$ $A$ $B$

$t_1$ $a_1$ $b_1$

$t_2$ $a_2$ $b_2$

$\vdots$

$t_Q$ $a_Q$ $b_Q$

出力

$t_i=2$ であるような各クエリについて、答えを $1$ 行に $1$ つずつ、順に出力せよ。

4 0 5
1 3 11
2 7 8
1 8 2
2 8 9

2
1

$2$ 番目のクエリを実行するとき、$T=\lbrace(0, 5), (3, 11) \rbrace$ であり、たとえば $x=7$ とすると $f_T(7)=\min \lbrace \left| \left|7-0\right|-5\right|, \left| \left|7-3\right|-11\right| \rbrace=\min \lbrace 2, 7 \rbrace=2$ となります。 同様に、$f_T(8)=3$ となります。よって $2$ 番目のクエリの答えは $\min \lbrace 2, 3 \rbrace =2$ です。

$4$ 番目のクエリを実行するとき、 $T=\lbrace(0, 5), (3, 11), (8, 2) \rbrace$ です。$8 \leq x \leq 9$ において $f_T(x)$ は $x=9$ で最小値 $f_T(9)=1$ をとります。

2 1 2
1 2 3
2 2 6

0

20 795629912 123625148
2 860243184 892786970
2 645778367 668513124
1 531411849 174630323
1 635062977 195695960
2 382061637 411843651
1 585964296 589553566
1 310118888 68936560
1 525351160 858166280
2 395304415 429823333
2 583145399 703645715
2 97768492 218377432
1 707220749 459967102
1 210842017 363390878
2 489541834 553583525
2 731279777 811513313
1 549864943 493384741
1 815378318 826084592
2 369622093 374205455
1 78240781 821999998
2 241667193 243982581

26468090
3491640
25280111
9543684
0
22804896
20649370
19245624
4849993
484865