题目描述

$(1,2,\dots,N)$ の順列 $P$ を用意して、次の操作を行います。

$N$ 枚のカードがあります。これらのカードには $1$ から $N$ の番号がついてます。カード $i$ には $P_i$ が書かれています。

整数 $X=1$ があります。はじめ PCT 君は何も持っていません。PCT 君は以下の操作を $i=1,2,\dots,N$ の順で行います。

• カード $i$ を手に入れる。その後、$X$ が書かれたカードを持っている限り以下の行動を繰り返す。

• $X$ の書かれているカードを食べ、$X$ を $1$ 増やす。

• 現在持っているカードの枚数が $M$ 枚以上の場合、持っているカードを全て捨てて操作を終了する。これ以降も操作は行わない。

ここで、以下のように順列 $P$ のスコアを定義します。

• カードが捨てられて操作が終わった場合、$P$ のスコアを $0$ とする。
• カードが捨てられずに操作が最後まで行われた場合、$P$ のスコアを $\prod_{i=1}^{N-1}$ $(i$ 回目の操作終了時に PCT 君が持っているカードの枚数 $)$ とする。

$P$ としてあり得るものは $N!$ 通りありますが、そのすべてに対してスコアの総和を $998244353$ で割ったあまりを出力してください。

输入格式

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

$N$ $M$

输出格式

答えを出力せよ。

题目大意

题目描述

有一个长为 $N$ 的排列 $P$ 。

在接下来的 $N$ 天里，为了救她的朋友， $\mathsf{linyue}$ 会参加一个仪式，在第 $i$ 天的行动如下所示：

首先，$\mathsf{linyue}$ 会参加这一天的祭祀，然后获得编号为 $P_i$ 的诅咒。

然后，$\mathsf{linyue}$ 会净化自己身上的诅咒。只要所有编号小于某个诅咒的诅咒都被 $\mathsf{linyue}$ 获得过，那么这个诅咒就会被净化。（特别地，$1$ 号诅咒总是能被净化）

最后，如果此时 $\mathsf{linyue}$ 身上有不少于 $M$ 种不同的诅咒，那么这个仪式会立刻结束。

这个仪式的贡献是前 $N-1$ 天里每一天结束时 $\mathsf{linyue}$ 身上未净化的诅咒的数量之积。当然，如果仪式中止，贡献就是 $0$。

理论上在第 $N$ 天，$\mathsf{linyue}$ 会获得并净化所有 $N$ 种诅咒，她的朋友也能恢复健康，这样一切都能恢复如初！当然，这需要仪式能有足够的贡献。仪式的贡献只和排列 $P$ 有关，所以 $\mathsf{linyue}$ 希望你能对于所有 $N!$ 种排列 $P$，求仪式的贡献和。

数据范围

$2 ≤ N ≤ 2 × 10^5$

$2 ≤ M ≤ N$

样例解释

对于第 $1$ 组样例，$N=3,M=2$。唯一一个可以让仪式有贡献的 $P$ 是 $(3,1,2)$。此时，$\mathsf{linyue}$ 会在第一天获得 $3$ 号诅咒，在第二天获得并净化 $1$ 号诅咒，因此有 $1$ 的贡献。对于其他的排列，如果 $P_3=1$，那么就会导致她在第二天结束时有 $2$ 种诅咒而中止仪式，否则就会导致在前两天里有一天结束时身上未净化诅咒数量为 $0$ 而使得乘积为 $0$。

translated by 隔壁泞2的如心

3 2

1

3 3

5

146146 146

103537573

提示

制約

• $2\ \le\ N\ \le\ 2\ \times\ 10^5$
• $2\ \le\ M\ \le\ N$
• 入力は全て整数である。

Sample Explanation 1

$P=(3,1,2)$ の場合、以下のように操作が行われます。 - $1$ 回目の操作 - PCT 君がカード $1$ を手に入れる。 - 現在持っているカードの枚数は $1$ 枚なので、操作を続行する。 - $2$ 回目の操作 - PCT 君がカード $2$ を手に入れる。 - カード $2$ を食べ、$X$ を $2$ にする。 - 現在持っているカードの枚数は $1$ 枚なので、操作を続行する。 - $3$ 回目の操作 - PCT 君がカード $3$ を手に入れる。 - カード $1,3$ を食べ、$X$ を $4$ にする。 - 現在持っているカードの枚数は $0$ 枚なので、操作を続行する。 操作が最後まで行われたため、$(3,1,2)$ のスコアは $1\ \times\ 1\ =\ 1$ です。 $(3,1,2)$ 以外にスコアが $1$ 以上になる順列は存在しないため、解は $1$ です。