配点 : $1200$ 点

問題文

$(1,2,\dots,N)$ の順列 $P$ を用意して、次の操作を行います。

$N$ 枚のカードがあります。これらのカードには $1$ から $N$ の番号がついてます。カード $i$ には $P_i$ が書かれています。

整数 $X=1$ があります。はじめ PCT 君は何も持っていません。PCT 君は以下の操作を $i=1,2,\dots,N$ の順で行います。

• カード $i$ を手に入れる。その後、$X$ が書かれたカードを持っている限り以下の行動を繰り返す。
• $X$ の書かれているカードを食べ、$X$ を $1$ 増やす。
• 現在持っているカードの枚数が $M$ 枚以上の場合、持っているカードを全て捨てて操作を終了する。これ以降も操作は行わない。

ここで、以下のように順列 $P$ のスコアを定義します。

• カードが捨てられて操作が終わった場合、$P$ のスコアを $0$ とする。
• カードが捨てられずに操作が最後まで行われた場合、$P$ のスコアを $\prod_{i=1}^{N-1}$ $(i$ 回目の操作終了時に PCT 君が持っているカードの枚数 $)$ とする。

$P$ としてあり得るものは $N!$ 通りありますが、そのすべてに対してスコアの総和を $998244353$ で割ったあまりを出力してください。

制約

• $2 \le N \le 2 \times 10^5$
• $2 \le M \le N$
• 入力は全て整数である。

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

$N$ $M$

出力

答えを出力せよ。

3 2

1

$P=(3,1,2)$ の場合、以下のように操作が行われます。

• $1$ 回目の操作- PCT 君がカード $1$ を手に入れる。
  • 現在持っているカードの枚数は $1$ 枚なので、操作を続行する。
• PCT 君がカード $1$ を手に入れる。
• 現在持っているカードの枚数は $1$ 枚なので、操作を続行する。
• $2$ 回目の操作- PCT 君がカード $2$ を手に入れる。
  • カード $2$ を食べ、$X$ を $2$ にする。
  • 現在持っているカードの枚数は $1$ 枚なので、操作を続行する。
• PCT 君がカード $2$ を手に入れる。
• カード $2$ を食べ、$X$ を $2$ にする。
• 現在持っているカードの枚数は $1$ 枚なので、操作を続行する。
• $3$ 回目の操作- PCT 君がカード $3$ を手に入れる。
  • カード $1,3$ を食べ、$X$ を $4$ にする。
  • 現在持っているカードの枚数は $0$ 枚なので、操作を続行する。
• PCT 君がカード $3$ を手に入れる。
• カード $1,3$ を食べ、$X$ を $4$ にする。
• 現在持っているカードの枚数は $0$ 枚なので、操作を続行する。

操作が最後まで行われたため、$(3,1,2)$ のスコアは $1 \times 1 = 1$ です。

$(3,1,2)$ 以外にスコアが $1$ 以上になる順列は存在しないため、解は $1$ です。

3 3

5

146146 146

103537573