题目描述

縦 $H$ マス、横 $W$ マスのグリッドがあります。上から $i$ 番目、左から $j$ 番目のマスを $(i,j)$ と表します。
このグリッドはトーラスであるとみなします。つまり、上下左右の $4$ 方向に隣り合っているマス同士に加えて、以下のマス同士も隣り合っているとみなします。

• すべての $1\ \leq\ i\ \leq\ H$ を満たす整数 $i$ について $(i,1)$ と $(i,W)$
• すべての $1\ \leq\ j\ \leq\ W$ を満たす整数 $j$ について $(1,j)$ と $(H,j)$

グリッドのマスにいくつかのコマを置くことを考えます。ただし各マスに置けるコマは高々 $1$ 個であり、コマを置いたマス同士が隣り合ってはいけません。
コマを置ける個数の最大値を $L$ とします。コマを $L$ 個置く方法が何通りあるかを $998244353$ で割ったあまりを求めてください。

输入格式

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

$H$ $W$

输出格式

答えを出力せよ。

题目大意

我们有一个 $H \times W$ 的网格图。不妨用 $(i, j)$ 来表示从上往下第 $i$ 行，从左往右第 $j$ 列的格子。

假设整个网格图是一个环面。也就是说，除了水平或竖直相邻的格子之外，我们认为以下两种情况的格子也是相邻的：

• $(i, 1)$ 和 $(i, W)$，其中 $1 \leq i \leq H$；

• $(1, j)$ 和 $(H, j)$，其中 $1 \leq j \leq W$。

考虑用碎片将这个网格图上的一些格子覆盖。我们规定，每片碎片最多只能覆盖一个格子，且不能存在两片碎片覆盖了相邻的格子。

令 $L$ 表示这个网格图上最多能被同时覆盖的格子数量，你需要求出有多少种方案来放置碎片，使 $L$ 个格子被覆盖。由于答案可能很大，你只需要输出答案模 $998244353$ 的值。

输入格式

一行，两个正整数 $H$ 和 $W$。

输出格式

一行，一个正整数表示答案。

数据范围

$2 \leq H \leq 10^5, 2 \leq W \leq 10^{10}$，满足 $H$ 和 $W$ 都是整数。

样例解释

对于样例 $1$，以下六种摆放方式可以满足条件（用 # 来表示放置碎片，用 . 表示不放碎片）：

#.   #.   .#   .#   ..   ..
.#   ..   #.   ..   #.   .#
..   .#   ..   #.   .#   #.

3 2

6

139 424

148734121

12345 1234567890

227996418

提示

制約

• $2\ \leq\ H\ \leq\ 10^5$
• $2\ \leq\ W\ \leq\ 10^{10}$
• $H,W$ は整数

Sample Explanation 1

条件を満たす配置は次の $6$ 通りです。ここで、# はコマが置かれているマス、. はコマが置かれていないマスを意味します。 #. #. .# .# .. .. .# .. #. .. #. .# .. .# .. #. .# #.