配点 : $800$ 点

問題文

縦 $H$ マス、横 $W$ マスのグリッドがあります。上から $i$ 番目、左から $j$ 番目のマスを $(i,j)$ と表します。 このグリッドはトーラスであるとみなします。つまり、上下左右の $4$ 方向に隣り合っているマス同士に加えて、以下のマス同士も隣り合っているとみなします。

• すべての $1 \leq i \leq H$ を満たす整数 $i$ について $(i,1)$ と $(i,W)$
• すべての $1 \leq j \leq W$ を満たす整数 $j$ について $(1,j)$ と $(H,j)$

グリッドのマスにいくつかのコマを置くことを考えます。ただし各マスに置けるコマは高々 $1$ 個であり、コマを置いたマス同士が隣り合ってはいけません。 コマを置ける個数の最大値を $L$ とします。コマを $L$ 個置く方法が何通りあるかを $998244353$ で割ったあまりを求めてください。

制約

• $2 \leq H \leq 10^5$
• $2 \leq W \leq 10^{10}$
• $H,W$ は整数

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

$H$ $W$

出力

答えを出力せよ。

3 2

6

条件を満たす配置は次の $6$ 通りです。ここで、# はコマが置かれているマス、. はコマが置かれていないマスを意味します。

#.   #.   .#   .#   ..   ..
.#   ..   #.   ..   #.   .#
..   .#   ..   #.   .#   #.

139 424

148734121

12345 1234567890

227996418