题目描述

長さ $1$ の棒があります． 棒の左端から距離 $x$ 進んだ点を，座標 $x$ の点と呼ぶことにします．

すぬけ君はこれから $N$ 回，以下の操作を行います．

• $[0,1]$ の中から一様ランダムに二つの実数 $x,y$ をとる． 座標 $\min(x,y)$ から座標 $\max(x,y)$ までを覆うようなシールを棒に貼る．

なお，すべての乱数は独立であるものとします．

シール同士は重なることがあります． シールが $K+1$ 枚以上重なっている点がない時，これを良い状態と呼ぶことにします．

$N$ 枚のシールを張り終えたあと，良い状態である確率を $\text{mod\ }{998244353}$ で求めて下さい．

確率 $\text{mod\ }{998244353}$ の定義 求める確率は必ず有理数になることが証明できます。 また、この問題の制約のもとでは、その値を既約分数 $\frac{P}{Q}$ で表した時、$Q\ \not\ \equiv\ 0\ \pmod{998244353}$ となることも証明できます。 よって、$ R\ \times\ Q\ \equiv\ P\ \pmod{998244353},\ 0\ \leq\ R\ &lt\ 998244353 $ を満たす整数 $R$ が一意に定まります。 この $R$ を答えてください。

输入格式

入力は以下の形式で標準入力から与えられる．

$N$ $K$

输出格式

答えを出力せよ．

题目大意

有一根长度为 $1$ 的棍子。我们称棍子上与左端点的距离为 $x$ 的点的坐标为 $x$。

Sunke 会执行下述操作 $n$ 次。

• 在区间 $[0,1]$ 中均匀随机地选择两个实数 $x, y$。在棍子上贴一张从坐标为 $\min(x, y)$ 的点到坐标为 $\max(x, y)$ 的点的贴纸。

选择间互相独立。

贴纸可以互相覆盖。我们得到了一根好的棍子，当且仅当操作执行完后棍子上没有任意一点被贴纸覆盖了 $k + 1$ 次或更多次。

给定 $n, k$，请计算得到好的棍子的概率在模 $998244353$ 意义下的值。

$1\le n\le 2\times 10^5, \ 1\le k\le \min(n, 10^5)$。

2 1

332748118

5 3

66549624

10000 5000

642557092

提示

制約

• $1\ \leq\ N\ \leq\ 2\ \times\ 10^5$
• $1\ \leq\ K\ \leq\ \min(N,10^5)$
• 入力される値はすべて整数

Sample Explanation 1

$2$ 枚のシールが重ならない確率を求めればよいです．これは $1/3$ になります．