配点 : $1100$ 点

問題文

長さ $1$ の棒があります． 棒の左端から距離 $x$ 進んだ点を，座標 $x$ の点と呼ぶことにします．

すぬけ君はこれから $N$ 回，以下の操作を行います．

• $[0,1]$ の中から一様ランダムに二つの実数 $x,y$ をとる． 座標 $\min(x,y)$ から座標 $\max(x,y)$ までを覆うようなシールを棒に貼る．

なお，すべての乱数は独立であるものとします．

シール同士は重なることがあります． シールが $K+1$ 枚以上重なっている点がない時，これを良い状態と呼ぶことにします．

$N$ 枚のシールを張り終えたあと，良い状態である確率を $\text{mod }{998244353}$ で求めて下さい．

制約

• $1 \leq N \leq 2 \times 10^5$
• $1 \leq K \leq \min(N,10^5)$
• 入力される値はすべて整数

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられる．

$N$ $K$

出力

答えを出力せよ．

2 1

332748118

$2$ 枚のシールが重ならない確率を求めればよいです．これは $1/3$ になります．

5 3

66549624

10000 5000

642557092