配点 : $700$ 点

問題文

素数 $P$ および正の整数 $a, b$ が与えられます。 $P$ 項からなる整数列 $A = (A_1, A_2, \ldots, A_P)$ であって、次の条件をすべて満たすものが存在するかを判定してください。 存在する場合には、そのようなものをひとつ出力してください。

• $1\leq A_i\leq P - 1$
• $A_1 = A_P = 1$
• $(A_1, A_2, \ldots, A_{P-1})$ は、$(1, 2, \ldots, P-1)$ を並べ替えたものである
• 任意の $2\leq i\leq P$ に対して、次のうち少なくともひとつが成り立つ：- $A_{i} \equiv aA_{i-1}\pmod{P}$
  • $A_{i-1} \equiv aA_{i}\pmod{P}$
  • $A_{i} \equiv bA_{i-1}\pmod{P}$
  • $A_{i-1} \equiv bA_{i}\pmod{P}$
• $A_{i} \equiv aA_{i-1}\pmod{P}$
• $A_{i-1} \equiv aA_{i}\pmod{P}$
• $A_{i} \equiv bA_{i-1}\pmod{P}$
• $A_{i-1} \equiv bA_{i}\pmod{P}$

制約

• $2\leq P\leq 10^5$
• $P$ は素数
• $1\leq a, b \leq P - 1$

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられます。

$P$ $a$ $b$

出力

問題の条件を満たす整数列 $A$ が存在するならば Yes を、そうでなければ No を出力してください。 Yes の場合には、$2$ 行目にそのような整数列 $A$ の各要素を、空白で区切って 1 行で出力してください。

$A_1$ $A_2$ $\ldots$ $A_P$

条件を満たす整数列が複数存在する場合は、どれを出力しても正解となります。

13 4 5

Yes
1 5 11 3 12 9 7 4 6 8 2 10 1

$P = 13$ を法として、

• $A_2\equiv 5A_1$
• $A_2\equiv 4A_3$
• $\vdots$
• $A_{13}\equiv 4A_{12}$

が成り立ち、この整数列は条件を満たすことが確認できます。

13 1 2

Yes
1 2 4 8 3 6 12 11 9 5 10 7 1

13 9 3

No

13 1 1

No