配点 : $600$ 点

問題文

正整数 $N, K$ が与えられます。以下の条件を全て満たす有理数の多重集合は何種類存在しますか？

• 多重集合の要素数は $N$ で、要素の総和は $K$
• 多重集合の要素は全て $1, \frac{1}{2}, \frac{1}{4}, \frac{1}{8}, \dots$ 、つまり $\frac{1}{2^i} (i = 0,1,\dots)$ のいずれか。

答えは大きくなるかもしれないので、$\bmod 998244353$ で出力してください。

制約

• $1 \leq K \leq N \leq 3000$
• 入力される数は全て整数である。

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

$N$ $K$

出力

条件を満たす多重集合の種類数を $\bmod 998244353$ で出力せよ。

4 2

2

以下の $2$ つが条件を満たします。

• ${1, \frac{1}{2}, \frac{1}{4}, \frac{1}{4}}$
• ${\frac{1}{2}, \frac{1}{2}, \frac{1}{2}, \frac{1}{2}}$

2525 425

687232272