配点 : $600$ 点

問題文

長さ $N$ の整数列 $A = (A_1, A_2, \cdots, A_N)$ と整数 $K$ が与えられます。

$1 \le X \le K$ を満たす整数 $X$ それぞれについて、以下の値を求めてください。

$\left(\displaystyle \sum_{L=1}^{N-1} \sum_{R=L+1}^{N} (A_L+A_R)^X\right) \bmod 998244353$

制約

• 入力は全て整数
• $2 \le N \le 2 \times 10^5$
• $1 \le K \le 300$
• $1 \le A_i \le 10^8$

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

$N$ $K$

$A_1$ $A_2$ $\cdots$ $A_N$

出力

$K$ 行出力せよ。

$X$ 行目には、$\left(\displaystyle \sum_{L=1}^{N-1} \sum_{R=L+1}^{N} (A_L+A_R)^X \right) \bmod 998244353$ の値を出力せよ。

3 3
1 2 3

12
50
216

$1$ 行目には、$(1+2)^1 + (1+3)^1 + (2+3)^1 = 3 + 4 + 5 = 12$ を出力します。

$2$ 行目には、$(1+2)^2 + (1+3)^2 + (2+3)^2 = 9 + 16 + 25 = 50$ を出力します。

$3$ 行目には、$(1+2)^3 + (1+3)^3 + (2+3)^3 = 27 + 64 + 125 = 216$ を出力します。

10 10
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

90
180
360
720
1440
2880
5760
11520
23040
46080

2 5
1234 5678

6912
47775744
805306038
64822328
838460992

$\bmod 998244353$ での値を出力してください。