配点 : $1000$ 点

問題文

$N$ 頂点 $M$ 辺の連結な単純無向グラフがあります。 頂点には $1$ から $N$ の番号が、辺には $1$ から $M$ の番号がついています。 辺 $i$ は頂点 $U_i$ と頂点 $V_i$ を結んでいます。 また、頂点 $i$ には二つの整数 $A_i$, $B_i$ が定められています。 あなたは、このグラフ上で次のようなゲームをします。

まず初めに、$W$ 円を持った状態で好きな頂点に立つ。 ただし、立つ頂点を $s$ としたとき、$A_s \leq W$ でなくてはならない。 その後、以下の $2$ 種類の操作を好きな順序で好きなだけ繰り返す。

• 今いる頂点と直接辺で結ばれている頂点の中から一つ好きなものを選び、その頂点を $v$ とする。そして、頂点 $v$ に移動する。ただし、移動する際の所持金は $A_v$ 円以上でなくてはならない。
• 今いる頂点を $v$ としたとき、$B_v$ 円を頂点 $v$ に寄付する。このとき、所持金が $0$ 円未満になってはならない。

このゲームは、すべての頂点に $1$ 度ずつ寄付をするとクリアになります。 このゲームのクリアが可能となる、最小の初期の所持金 $W$ を求めてください。

制約

• $1 \leq N \leq 10^5$
• $N-1 \leq M \leq 10^5$
• $1 \leq A_i,B_i \leq 10^9$
• $1 \leq U_i < V_i \leq N$
• 与えられるグラフは連結かつ単純（どの $2$ 頂点を直接結ぶ辺も高々 $1$ つ）である

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

$N$ $M$

$A_1$ $B_1$

$A_2$ $B_2$

$:$

$A_N$ $B_N$

$U_1$ $V_1$

$U_2$ $V_2$

$:$

$U_M$ $V_M$

出力

このゲームのクリアが可能となる、最小の初期の所持金 $W$ を出力せよ。

4 5
3 1
1 2
4 1
6 2
1 2
2 3
2 4
1 4
3 4

6

初期の所持金が $6$ 円のとき、以下のようにするとゲームをクリアできます。

• 頂点 $4$ に立つ。所持金が $6$ 円以上なので立つことができる。
• 頂点 $4$ に $2$ 円寄付し、所持金が $4$ 円になる。
• 頂点 $3$ に移動する。所持金が $4$ 円以上なので移動できる。
• 頂点 $3$ に $1$ 円寄付し、所持金が $3$ 円になる。
• 頂点 $2$ に 移動する。所持金が $1$ 円以上なので移動できる。
• 頂点 $1$ に 移動する。所持金が $3$ 円以上なので移動できる。
• 頂点 $1$ に $1$ 円寄付し、所持金が $2$ 円になる。
• 頂点 $2$ に 移動する。所持金が $1$ 円以上なので移動できる。
• 頂点 $2$ に $2$ 円寄付し、所持金が $0$ 円になる。

初期の所持金が $6$ 円に満たない場合はゲームをクリアできないので、答えは $6$ になります。

5 8
6 4
15 13
15 19
15 1
20 7
1 3
1 4
1 5
2 3
2 4
2 5
3 5
4 5

44

9 10
131 2
98 79
242 32
231 38
382 82
224 22
140 88
209 70
164 64
6 8
1 6
1 4
1 3
4 7
4 9
3 7
3 9
5 9
2 5

582