题目描述

文字列 $s$, $t$ について、$s$ が $t$ の prefix でなく、$t$ が $s$ の prefix でないとき、$s$, $t$ は prefix-free であると言います。

$L$ を正の整数とします。 文字列集合 $S$ が 良い文字列集合 であるとは、次の条件が成り立つことです。

• $S$ の各文字列は、長さ $1$ 以上 $L$ 以下であり、文字 0, 1 のみからなる。
• $S$ の相異なる $2$ つの文字列のペアはいずれも prefix-free である。

良い文字列集合 $S\ =\ \{\ s_1,\ s_2,\ ...,\ s_N\ \}$ があります。 Alice と Bob が次のゲームで勝負します。 二人は交互に次の操作を行います。 Alice が先手です。

• $S$ に新しい文字列をひとつ追加する。 ただし、追加後の $S$ は良い文字列集合のままでなければならない。

先に操作を行えなくなった方が負けです。 二人が最適に行動するとき、どちらが勝つか判定してください。

输入格式

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

$N$ $L$ $s_1$ $s_2$ $:$ $s_N$

输出格式

Alice が勝つならば Alice を、Bob が勝つならば Bob を出力せよ。

题目大意

对于两个字符串 $s, t$ , 如果 $s$ 不是 $t$ 的前缀且 $t$ 不是 $s$ 的前缀，则称他们是 prefix-free 的。

给定一个正整数 $L$，如果一个字符串集合 $S$ 符合下列条件，则我们称他为 good string set：

• $S$ 中的每个字符串的长度都在 $1$ 和 $L$ 之间（包括），并且之包含字符 $'0'$ 和 $'1'$
• $S$ 中的每两个的字符串都是 prefix-free 的

我们有一个 good string set $S = {s_1, s_2 ... , s_n}$，Alice 和 Bob 在玩一个游戏，他们轮流做下列操作：

• 向 $S$ 中添加一个新字符串，并使 $S$ 仍是 good string set

无法进行这个操作的人输掉游戏。假设二人都按最优策略进行游戏，求谁会赢。

数据范围

$1 \leq N \leq 10^5$

$1 \leq L \leq 10^{18}$

$s_1, s_2, ..., s_n$ 是不同的

${s_1, s_2, ..., s_n}$ 是 good string set

$|s_1| + |s_2| + ... + |s_n| \leq 10^5$

翻译者：魔塔哈奇

2 2
00
01

Alice

2 2
00
11

Bob

3 3
0
10
110

Alice

2 1
0
1

Bob

1 2
11

Alice

2 3
101
11

Bob

提示

制約

• $1\ \leq\ N\ \leq\ 10^5$
• $1\ \leq\ L\ \leq\ 10^{18}$
• $s_1$, $s_2$, ..., $s_N$ はすべて相異なる。
• $\{\ s_1,\ s_2,\ ...,\ s_N\ \}$ は良い文字列集合である。
• $|s_1|\ +\ |s_2|\ +\ ...\ +\ |s_N|\ \leq\ 10^5$

Sample Explanation 1

Alice が 1 を追加すると、Bob は新たに文字列を追加できなくなります。

Sample Explanation 2

初手で Alice が追加できる文字列は 01, 10 の $2$ 通りです。 初手で Alice が 01 を追加した場合は、Bob が 10 を追加すると、Alice は新たに文字列を追加できなくなります。 初手で Alice が 10 を追加した場合も、Bob が 01 を追加すると、Alice は新たに文字列を追加できなくなります。

Sample Explanation 3

Alice が 111 を追加すると、Bob は新たに文字列を追加できなくなります。

Sample Explanation 4

初手で Alice は新たに文字列を追加できません。