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問題文

文字列 $s$, $t$ について、$s$ が $t$ の prefix でなく、$t$ が $s$ の prefix でないとき、$s$, $t$ は prefix-free であると言います。

$L$ を正の整数とします。 文字列集合 $S$ が 良い文字列集合 であるとは、次の条件が成り立つことです。

• $S$ の各文字列は、長さ $1$ 以上 $L$ 以下であり、文字 0, 1 のみからなる。
• $S$ の相異なる $2$ つの文字列のペアはいずれも prefix-free である。

良い文字列集合 $S = \{ s_1, s_2, ..., s_N \}$ があります。 Alice と Bob が次のゲームで勝負します。 二人は交互に次の操作を行います。 Alice が先手です。

• $S$ に新しい文字列をひとつ追加する。 ただし、追加後の $S$ は良い文字列集合のままでなければならない。

先に操作を行えなくなった方が負けです。 二人が最適に行動するとき、どちらが勝つか判定してください。

制約

• $1 \leq N \leq 10^5$
• $1 \leq L \leq 10^{18}$
• $s_1$, $s_2$, ..., $s_N$ はすべて相異なる。
• $\{ s_1, s_2, ..., s_N \}$ は良い文字列集合である。
• $|s_1| + |s_2| + ... + |s_N| \leq 10^5$

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

$N$ $L$

$s_1$

$s_2$

$:$

$s_N$

出力

Alice が勝つならば Alice を、Bob が勝つならば Bob を出力せよ。

2 2
00
01

Alice

Alice が 1 を追加すると、Bob は新たに文字列を追加できなくなります。

2 2
00
11

Bob

初手で Alice が追加できる文字列は 01, 10 の $2$ 通りです。 初手で Alice が 01 を追加した場合は、Bob が 10 を追加すると、Alice は新たに文字列を追加できなくなります。 初手で Alice が 10 を追加した場合も、Bob が 01 を追加すると、Alice は新たに文字列を追加できなくなります。

3 3
0
10
110

Alice

Alice が 111 を追加すると、Bob は新たに文字列を追加できなくなります。

2 1
0
1

Bob

初手で Alice は新たに文字列を追加できません。

1 2
11

Alice

2 3
101
11

Bob