配点 : $300$ 点

問題文

高橋くんはプログラミングコンテストに出ていますが， YES か NO で答える問題でTLEしてしまいました。

提出の詳細を見ると，テストケースは全てで $N$ ケースあり，そのうち $M$ ケースでTLEしていました。

そこで高橋くんは, $M$ ケースではそれぞれ実行に $1900$ ms かかって $1/2$ の確率で正解し， 残りの $N-M$ ケースではそれぞれ実行に $100$ ms かかって必ず正解するプログラムへ書き換えました。

そして，以下の操作を行います。

• このプログラムを提出する。
• 全てのケースの実行が終わるまで待機する。
• もし $M$ ケースのうちどれかで不正解だった場合，もう一度プログラムを提出する。
• これを，一度で全てのケースに正解するまで繰り返す。

この操作が終了するまでの，プログラムの実行時間の総和の期待値を $X$ msとした時，$X$ を出力してください。

なお，$X$ は整数で出力してください。

制約

• 入力は全て整数
• $1 \leq N \leq 100$
• $1 \leq M \leq {\rm min}(N, 5)$

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

$N$ $M$

出力

実行時間の総和の期待値 $X$ を整数で出力してください。 なお，$X$ はこの問題の制約下で，$10^9$ 以下の整数となることが証明できます。

1 1

3800

この入力だとケースは $1$ ケースだけであり，$1900$ ms かかって $1/2$ の確率で正解するプログラムを投げ続けます。

つまり $1$ 回で正解する確率は $1/2$, $2$ 回で正解する確率は $1/4$, $3$ 回で正解する確率は $1/8$ です。

よって答えは $1900 \times 1/2 + (2 \times 1900) \times 1/4 + (3 \times 1900) \times 1/8 + ... = 3800$ です。

10 2

18400

$2$ ケースで $1900$ ms かかり，$10-2=8$ ケースで $100$ ms かかるプログラムを投げ続けます。 全てのケースで正解する確率は $1/2 \times 1/2 = 1/4$ です。

100 5

608000