题目描述

サイズ $1×1×1$ の小立方体に区切られたサイズ $A×B×C$ の直方体があります。 小立方体には $(0,\ 0,\ 0)$ から $(A-1,\ B-1,\ C-1)$ までの座標が付けられています。

$p$, $q$, $r$ を整数として、次のような $abc$ 個の小立方体の集合を考えます。

$\{(\ (p\ +\ i)$ mod $A$, $(q\ +\ j)$ mod $B$, $(r\ +\ k)$ mod $C\ )$ $|$ $i,j,k$は $0$ $<\ =$ $i$ $<$ $a$, $0$ $<\ =$ $j$ $<$ $b$, $0$ $<\ =$ $k$ $<$ $c$ をみたす整数 $\}$

ある整数 $p$, $q$, $r$ を用いて上の形で書けるような小立方体の集合を、サイズ $a×b×c$ のトーラス直方体と呼びます。

サイズ $a×b×c$ のトーラス直方体の集合であって、以下の条件を満たすものの個数を mod $10^9+7$ で求めてください。

• 集合内のどの二つのトーラス直方体も共通部分を持たない
• 集合内の全てのトーラス直方体の和集合はサイズ $A×B×C$ の直方体全体である

输入格式

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

$a$ $b$ $c$ $A$ $B$ $C$

输出格式

条件を満たすサイズ $a×b×c$ のトーラス直方体の集合の個数を $10^9+7$ で割ったあまりを出力せよ。

题目大意

有一个六面都有传送门的 $A \times B \times C$ 的长方体，你要用一些相同的 $a \times b \times c$ 的小长方体填满这个长方体，求方案数。

填长方体时不能旋转或相交且坐标只能为整数，传送门连接大长方体的对面，一个长方体可能穿过多个传送门（也就是说最多可能被传送门切成 $8$ 块），两个方案不同当且仅当存在两个位置在一组方案中属于同一个长方体而在另一个方案中不属于。

1 1 1 2 2 2

1

2 2 2 4 4 4

744

2 3 4 6 7 8

0

2 3 4 98 99 100

471975164

提示

制約

• $1$ $<\ =$ $a$ $<$ $A$ $<\ =$ $100$
• $1$ $<\ =$ $b$ $<$ $B$ $<\ =$ $100$
• $1$ $<\ =$ $c$ $<$ $C$ $<\ =$ $100$
• 入力は全て整数