配点 : $2100$ 点

問題文

サイズ $1 \times 1 \times 1$ の小立方体に区切られたサイズ $A \times B \times C$ の直方体があります。 小立方体には $(0, 0, 0)$ から $(A-1, B-1, C-1)$ までの座標が付けられています。

$p$, $q$, $r$ を整数として、次のような $abc$ 個の小立方体の集合を考えます。

$\{(\ (p + i)$ mod $A$, $(q + j)$ mod $B$, $(r + k)$ mod $C\ )$ $|$ $i,j,k$は $0$ $\leq$ $i$ $<$ $a$, $0$ $\leq$ $j$ $<$ $b$, $0$ $\leq$ $k$ $<$ $c$ をみたす整数 $\}$

ある整数 $p$, $q$, $r$ を用いて上の形で書けるような小立方体の集合を、サイズ $a \times b \times c$ のトーラス直方体と呼びます。

サイズ $a \times b \times c$ のトーラス直方体の集合であって、以下の条件を満たすものの個数を mod $10^9+7$ で求めてください。

• 集合内のどの二つのトーラス直方体も共通部分を持たない
• 集合内の全てのトーラス直方体の和集合はサイズ $A \times B \times C$ の直方体全体である

制約

• $1$ $\leq$ $a$ $<$ $A$ $\leq$ $100$
• $1$ $\leq$ $b$ $<$ $B$ $\leq$ $100$
• $1$ $\leq$ $c$ $<$ $C$ $\leq$ $100$
• 入力は全て整数

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

$a$ $b$ $c$ $A$ $B$ $C$

出力

条件を満たすサイズ $a \times b \times c$ のトーラス直方体の集合の個数を $10^9+7$ で割ったあまりを出力せよ。

1 1 1 2 2 2

1

2 2 2 4 4 4

744

2 3 4 6 7 8

0

2 3 4 98 99 100

471975164