题目描述

以下の無向グラフにおいて、$S$ から $S$ へのウォークであって辺 $ST$, $TU$, $UV$, $VS$ をそれぞれ $a$, $b$, $c$, $d$ 回通るもの (向きは不問) の数を $998,244,353$ で割った余りを求めてください。

输入格式

入力は標準入力から以下の形式で与えられる。

$a$ $b$ $c$ $d$

输出格式

答えを出力せよ。

题目大意

有一张 $4$ 个点 $4$ 条边的简单无向连通图，点的编号分别为 $1,2,3,4$ ，边分别连接着 $e1:(1,2),e2:(2,3),e3:(3,4),e4:(4,1)$。

给定 $4$ 个数 $v_1,v_2,v_3,v_4$ 求满足以下条件的路径数量：

从 $1$ 号点出发并到 $1$ 号点结束，且经过第 $i$ 条边 $e_i$ 恰好 $v_i$ 次。

你需要输出路径数对 $998244353$ 取模的结果。

$v_1,v_2,v_3,v_4 \le 5 \times 10^5$

2 2 2 2

10

1 2 3 4

0

470000 480000 490000 500000

712808431

提示

注記

$S$ から $S$ へのウォークとは、頂点の列 $v_0\ =\ S,\ v_1,\ \ldots,\ v_k\ =\ S$ であって、各 $i\ (0\ \leq\ i\ <\ k)$ について $v_i$ と $v_{i+1}$ を結ぶ辺があるものをいいます。 $2$ つのウォークは、列として異なるときに異なるとみなされます。

制約

• $1\ \leq\ a,\ b,\ c,\ d\ \leq\ 500,000$
• 入力中の全ての値は整数である。

Sample Explanation 1

条件を満たすウォークは $10$ 個あり、その一例は $S$ $\rightarrow$ $T$ $\rightarrow$ $U$ $\rightarrow$ $V$ $\rightarrow$ $U$ $\rightarrow$ $T$ $\rightarrow$ $S$ $\rightarrow$ $V$ $\rightarrow$ $S$ です。