配点 : $1800$ 点

問題文

以下の無向グラフにおいて、$S$ から $S$ へのウォークであって辺 $ST$, $TU$, $UV$, $VS$ をそれぞれ $a$, $b$, $c$, $d$ 回通るもの (向きは不問) の数を $998,244,353$ で割った余りを求めてください。

注記

$S$ から $S$ へのウォークとは、頂点の列 $v_0 = S, v_1, \ldots, v_k = S$ であって、各 $i (0 \leq i < k)$ について $v_i$ と $v_{i+1}$ を結ぶ辺があるものをいいます。 $2$ つのウォークは、列として異なるときに異なるとみなされます。

制約

• $1 \leq a, b, c, d \leq 500,000$
• 入力中の全ての値は整数である。

入力

入力は標準入力から以下の形式で与えられる。

$a$ $b$ $c$ $d$

出力

答えを出力せよ。

2 2 2 2

10

条件を満たすウォークは $10$ 個あり、その一例は $S$ $\rightarrow$ $T$ $\rightarrow$ $U$ $\rightarrow$ $V$ $\rightarrow$ $U$ $\rightarrow$ $T$ $\rightarrow$ $S$ $\rightarrow$ $V$ $\rightarrow$ $S$ です。

1 2 3 4

0

470000 480000 490000 500000

712808431