题目描述

整数 $N$ と $M$ が与えられます． 長さ $N$ の非負整数列 $(A_1,A_2,\ldots,A_N)$ であって，次の条件を満たすものの個数を$\bmod\ (10^9+7)$ で求めてください．

• $A_1+A_2+\ldots\ +A_N\ =\ M$
• すべての $i$ ($2\ \leq\ i\ \leq\ N-1$) について，$2\ A_i\ \leq\ A_{i-1}\ +\ A_{i+1}$

输入格式

入力は以下の形式で標準入力から与えられる．

$N$ $M$

输出格式

条件を満たす数列の個数を$\bmod\ (10^9+7)$ で出力せよ．

题目大意

给定整数 $N$ 和 $M$，问有多少个长为 $N$ 的非负整数数列 $A$，满足以下条件：

• $A_1+A_2+\ldots+A_N = M$
• 对任意 $i(2 \leq i \leq N-1)$ ，都有 $2A_i \leq A_{i-1} + A_{i+1}$

答案对 $10^9+7$ 取模。

3 3

7

10 100

10804516

10000 100000

694681734

提示

制約

• $1\ \leq\ N\ \leq\ 10^5$
• $1\ \leq\ M\ \leq\ 10^5$
• 入力はすべて整数である．

Sample Explanation 1

以下の $7$ 個の数列が条件を満たします． - $0,0,3$ - $0,1,2$ - $1,0,2$ - $1,1,1$ - $2,0,1$ - $2,1,0$ - $3,0,0$