配点 : $1000$ 点

問題文

整数 $N$ と $M$ が与えられます． 長さ $N$ の非負整数列 $(A_1,A_2,\ldots,A_N)$ であって，次の条件を満たすものの個数を$\bmod (10^9+7)$ で求めてください．

• $A_1+A_2+\ldots +A_N = M$
• すべての $i$ ($2 \leq i \leq N-1$) について，$2 A_i \leq A_{i-1} + A_{i+1}$

制約

• $1 \leq N \leq 10^5$
• $1 \leq M \leq 10^5$
• 入力はすべて整数である．

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられる．

$N$ $M$

出力

条件を満たす数列の個数を$\bmod (10^9+7)$ で出力せよ．

3 3

7

以下の $7$ 個の数列が条件を満たします．

• $0,0,3$
• $0,1,2$
• $1,0,2$
• $1,1,1$
• $2,0,1$
• $2,1,0$
• $3,0,0$

10 100

10804516

10000 100000

694681734