题目描述

$1$ から $N$ までの番号のついた $N$ 個のランプと，$1$ から $N$ までの番号のついた $N$ 個のボタンがあります． 最初，ランプ $1,2,\cdots,A$ は点灯しており，それ以外のランプは点灯していません．

すぬけくんとりんごさんは，次のようなゲームを行うことにしました．

• まず，りんごさんが $(1,2,\cdots,N)$ の順列 $(p_1,p_2,\cdots,p_N)$ を生成する． この順列は $N!$ 通りの中から一様ランダムに選ばれる． すぬけくんは，この順列を知らされない．

• 次に，すぬけくんは，以下の操作を好きなだけ繰り返す．

  • 現在点灯しているランプを $1$ つ選ぶ（そのようなランプがない場合は操作を行えない）． 選んだランプの番号を $i$ とする． そして，ボタン $i$ を押す． すると，ランプ $p_i$ の状態が反転する．つまり，ランプ $p_i$ がもともと点灯しているなら消灯し，もともと点灯していないなら点灯する．

すぬけくんは，常に，どのランプが点灯しているかを知ることができます． すぬけくんの勝利条件は，すべてのランプを点灯した状態にすることです． これが不可能と判明した時点ですぬけくんは負けを認めます． すぬけくんが最適に行動するとき，勝率はいくらでしょうか？

すぬけくんの勝率を $w$ とした時，$w\ \times\ N!$ は整数になります． $w\ \times\ N!$ を $10^9+7$ で割ったあまりを求めてください．

输入格式

入力は以下の形式で標準入力から与えられる．

$N$ $A$

输出格式

すぬけくんの勝率を $w$ とした時，$w\ \times\ N!$ を $10^9+7$ で割ったあまりを出力せよ．

题目大意

有 $N$ 盏灯与 $N$ 个开关，分别从 $1$ 到 $N$ 标号。起初，前面连续的 $A$ 盏灯是被点亮的，而后面的灯是被熄灭的。

Snuke 和 Ringo 将要玩下面这个游戏：

• 首先，Ringo 生成一个 $1$ 到 $N$ 的排列 $(p_1,p_2,...,p_N)$。对于所有 $N!$ 种可能的排列，每一种的概率都是等价的，而 Snuke 并不知道这个排列是什么。

• 然后，Snuke 可以做任意次如下操作：

  • 选择一盏已经被点亮了的灯。（如果没有，那么这个操作将不可能被执行。）假设选取了第 $i$ 盏灯，按下第 $i$ 盏灯对应的按钮，那么第 $p_i$ 盏灯的开关状态将会被改变。也就是说，如果第 $p_i$ 灯是被点亮的，那么操作后它将被熄灭，反之亦然。

每一时刻，Snuke 都可以知道每一盏灯的开关情况。如果最终所有的灯都被点亮了，那么 Snuke 取得游戏胜利；而如果事实证明他无法取得胜利，他就会认输。如果 Snuke 采取最佳策略，那么他胜利的概率是多少呢？

假设 $w$ 为胜利的概率，那么请输出 $w\times N!$ 在模 $10^9+7$ 意义下的值。

3 1

2

3 2

3

8 4

16776

9999999 4999

90395416

提示

制約

• $2\ \leq\ N\ \leq\ 10^7$
• $1\ \leq\ A\ \leq\ \min(N-1,5000)$

Sample Explanation 1

すぬけくんはまず，ボタン $1$ を押します． ランプ $1$ が消灯した場合はすぬけくんの負けです． そうでないときは，新しく点灯したランプに対応するボタンを押します． ここで残っていたランプが点灯すれば，すぬけくんの勝ちです． 逆に，ランプ $1$ が消灯した場合，すぬけくんの負けです． このゲームの勝率は $1/3$ なので，$(1/3)\times\ 3!=2$ を出力します．