配点 : $1200$ 点

問題文

$1$ から $N$ までの番号のついた $N$ 個のランプと，$1$ から $N$ までの番号のついた $N$ 個のボタンがあります． 最初，ランプ $1,2,\cdots,A$ は点灯しており，それ以外のランプは点灯していません．

すぬけくんとりんごさんは，次のようなゲームを行うことにしました．

• まず，りんごさんが $(1,2,\cdots,N)$ の順列 $(p_1,p_2,\cdots,p_N)$ を生成する． この順列は $N!$ 通りの中から一様ランダムに選ばれる． すぬけくんは，この順列を知らされない．
• 次に，すぬけくんは，以下の操作を好きなだけ繰り返す．
  • 現在点灯しているランプを $1$ つ選ぶ（そのようなランプがない場合は操作を行えない）． 選んだランプの番号を $i$ とする． そして，ボタン $i$ を押す． すると，ランプ $p_i$ の状態が反転する．つまり，ランプ $p_i$ がもともと点灯しているなら消灯し，もともと点灯していないなら点灯する．
• 現在点灯しているランプを $1$ つ選ぶ（そのようなランプがない場合は操作を行えない）． 選んだランプの番号を $i$ とする． そして，ボタン $i$ を押す． すると，ランプ $p_i$ の状態が反転する．つまり，ランプ $p_i$ がもともと点灯しているなら消灯し，もともと点灯していないなら点灯する．

すぬけくんは，常に，どのランプが点灯しているかを知ることができます． すぬけくんの勝利条件は，すべてのランプを点灯した状態にすることです． これが不可能と判明した時点ですぬけくんは負けを認めます． すぬけくんが最適に行動するとき，勝率はいくらでしょうか？

すぬけくんの勝率を $w$ とした時，$w \times N!$ は整数になります． $w \times N!$ を $10^9+7$ で割ったあまりを求めてください．

制約

• $2 \leq N \leq 10^7$
• $1 \leq A \leq \min(N-1,5000)$

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられる．

$N$ $A$

出力

すぬけくんの勝率を $w$ とした時，$w \times N!$ を $10^9+7$ で割ったあまりを出力せよ．

3 1

2

すぬけくんはまず，ボタン $1$ を押します． ランプ $1$ が消灯した場合はすぬけくんの負けです． そうでないときは，新しく点灯したランプに対応するボタンを押します． ここで残っていたランプが点灯すれば，すぬけくんの勝ちです． 逆に，ランプ $1$ が消灯した場合，すぬけくんの負けです． このゲームの勝率は $1/3$ なので，$(1/3)\times 3!=2$ を出力します．

3 2

3

8 4

16776

9999999 4999

90395416