题目描述

すぬけ君は、$N$ 行 $N$ 列からなるマス目状に区切られた盤面を $2$ つ持っています。 どちらの盤面についても、上から $i$ 行目、左から $j$ 列目のマスをマス $(i,j)$ と呼ぶことにします。

$1$ つめの盤面には、すべてのマスに $1$ つの英小文字が書かれています。 マス $(i,j)$ に書かれている文字は $S_{i,j}$ です。 $2$ つめの盤面には、まだ何も書かれていません。

すぬけ君は、次のような手順で $2$ つめの盤面に文字を書き込みます。

• まず、$2$ つの整数 $A,\ B$ ( $0\ \leq\ A,\ B\ )\ を選ぶ。$
• すべてのマスに文字を書き込む。 具体的には、$2$ つめの盤面のマス $(i,j)$ に、$1$ つめの盤面のマス $(\ i+A,\ j+B\ )$ の文字を書き込む。 ここで、$N+k$ 行目と表される行は $k$ 行目を意味する。 同様に、$N+k$ 列目と表される列は $k$ 列目を意味する。

操作後、$2$ つめの盤面がよい盤面であるとは、すべての $i,\ j$ ( $1\ \leq\ i,\ j\ \leq\ N$ ) に対して、 マス $(i,j)$ とマス $(j,i)$ にかかれている文字が等しいことを意味します。

$2$ つめの盤面がよい盤面になるような整数 $A,\ B$ ( $0\ \leq\ A,\ B\ )\ の選び方が何通りあるかを求めてください。$

输入格式

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

$N$ $S_{1,1}S_{1,2}..S_{1,N}$ $S_{2,1}S_{2,2}..S_{2,N}$ $:$ $S_{N,1}S_{N,2}..S_{N,N}$

输出格式

$2$ つめの盤面がよい盤面になるような整数 $A,\ B$ ( $0\ \leq\ A,\ B\ )\ の選び方が何通りあるかを出力せよ。$

题目大意

题目描述

Snuke 有两块板子。每块板都是一个 $n$ 行 $n$ 列的网格。对于这两块板子，记第 $i$ 行 $j$ 列的格子为 $(i,j)$。

第一块板子的每个格子上都写着一个小写字母：格子 $(i,j)$ 上的字母为 $S_{i,j}$。第二块板子上没有写任何东西。

Snuke 将以以下方法在第二块板子上写下字母：

首先，选择两个整数 $A$，$B$；然后在第二块板子的每个格子上写下一个字母。具体的说，第二块板子的格子 $(i+A,j+B)$ 将写上 $S_{i,j}$。这里第 $n+k$ 行即第 $k$ 行，第 $n+k$ 列即为第 $k$ 列。

此操作后，若对任意的 $i,j$，第二块板的格子 $(j,i)$ 上的字母和格子 $(i,j)$ 上的字母相同，则称第二块板为“好板”。

请你求出有多少 $A,B$ 满足 $0\le A,B<n$，且经过上述操作后第二块板为“好板”。

输入格式

输入来自以下格式的标准输入：

$\boxed{\begin{matrix}n\\ S_{1,1}S_{1,2}\dots S_{1,n}\\ S_{2,1}S_{2,2}\dots S_{2,n}\\ \vdots\\ S_{n,1}S_{n,2}\dots S_{n,n}\end{matrix}}$

输出格式

输出一个数，表示有多少 $A,B$ 满足 $0\le A,B<n$，且经过上述操作后第二块板为“好板”。

说明/提示

数据范围

• $1\le n\le 300$。
• $S_{i,j}$ 都是小写字母。

样例解释：

对于样例 1：对于所有可能的 $A$ 和 $B$，二号板上的字母如下所示：

当且仅当 $(A,B)=(0,1)$ 或 $(A,B)=(1,0)$ 时满足第二块板是“好板”，因此答案是 $22$。

对于样例 2，所有被选中的 $A$ 和 $B$ 都会使第二块板成为“好板”。

对于样例 3，没有 $A$ 和 $B$ 可以使第二块板成为“好板”。

2
ab
ca

2

4
aaaa
aaaa
aaaa
aaaa

16

5
abcde
fghij
klmno
pqrst
uvwxy

0

提示

制約

• $1\ \leq\ N\ \leq\ 300$
• $S_{i,j}$ ( $1\ \leq\ i,\ j\ \leq\ N$ ) は英小文字

Sample Explanation 1

各 $A,\ B$ の組に対して、$2$ つめの盤面は図のようになります。 $2$ つめの盤面がよい盤面となっているのは $(A,B)\ =\ (0,1)$ と $(A,B)\ =\ (1,0)$ のときです。 よって答えは $2$ です。 

Sample Explanation 2

どのように $A,\ B$ を選んでも、$2$ つめの盤面はよい盤面になります。

Sample Explanation 3

どのように $A,\ B$ を選んでも、$2$ つめの盤面はよい盤面になりません。