配点 : $500$ 点

問題文

すぬけ君は、$N$ 行 $N$ 列からなるマス目状に区切られた盤面を $2$ つ持っています。 どちらの盤面についても、上から $i$ 行目、左から $j$ 列目のマスをマス $(i,j)$ と呼ぶことにします。

$1$ つめの盤面には、すべてのマスに $1$ つの英小文字が書かれています。 マス $(i,j)$ に書かれている文字は $S_{i,j}$ です。 $2$ つめの盤面には、まだ何も書かれていません。

すぬけ君は、次のような手順で $2$ つめの盤面に文字を書き込みます。

• まず、$2$ つの整数 $A, B$ ( $0 \leq A, B < N$ ) を選ぶ。
• すべてのマスに文字を書き込む。 具体的には、$2$ つめの盤面のマス $(i,j)$ に、$1$ つめの盤面のマス $( i+A, j+B )$ の文字を書き込む。 ここで、$N+k$ 行目と表される行は $k$ 行目を意味する。 同様に、$N+k$ 列目と表される列は $k$ 列目を意味する。

操作後、$2$ つめの盤面がよい盤面であるとは、すべての $i, j$ ( $1 \leq i, j \leq N$ ) に対して、 マス $(i,j)$ とマス $(j,i)$ にかかれている文字が等しいことを意味します。

$2$ つめの盤面がよい盤面になるような整数 $A, B$ ( $0 \leq A, B < N$ ) の選び方が何通りあるかを求めてください。

制約

• $1 \leq N \leq 300$
• $S_{i,j}$ ( $1 \leq i, j \leq N$ ) は英小文字

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

$N$

$S_{1,1}S_{1,2}..S_{1,N}$

$S_{2,1}S_{2,2}..S_{2,N}$

$:$

$S_{N,1}S_{N,2}..S_{N,N}$

出力

$2$ つめの盤面がよい盤面になるような整数 $A, B$ ( $0 \leq A, B < N$ ) の選び方が何通りあるかを出力せよ。

2
ab
ca

2

各 $A, B$ の組に対して、$2$ つめの盤面は図のようになります。 $2$ つめの盤面がよい盤面となっているのは $(A,B) = (0,1)$ と $(A,B) = (1,0)$ のときです。 よって答えは $2$ です。

4
aaaa
aaaa
aaaa
aaaa

16

どのように $A, B$ を選んでも、$2$ つめの盤面はよい盤面になります。

5
abcde
fghij
klmno
pqrst
uvwxy

0

どのように $A, B$ を選んでも、$2$ つめの盤面はよい盤面になりません。