分数 : $2000$ 分

问题陈述

您正在参加一个包含 $N + M$ 道题目的问答比赛，答案为是/否。

事先已知有 $N$ 道题目的答案为是，$M$ 道题目的答案为否，但问题的顺序是随机的。

您对任何问题的正确答案都没有任何头绪。 您逐一回答问题，对于每个您回答的问题，您会在回答后立即知道正确答案。

假设您遵循一种最大化预期正确答案数量的策略。

设这个预期数量为 $P/Q$，为不可约分数。设 $M = 998244353$。 可以证明存在一个唯一的整数 $R$，满足 $0 \leq R < M - 1$，使得 $P = Q \times R$ 模 $M$，并且等于 $P \times Q^{-1}$ 模 $M$，其中 $Q^{-1}$ 是 $Q$ 的模逆。 找出 $R$。

约束条件

• $1 \leq N, M \leq 500,000$
• $N$ 和 $M$ 都是整数。

部分得分

• 通过满足 $N = M$ 且 $1 \leq N, M \leq 10^5$ 的测试集将获得 $1500$ 分。

输入

输入来自标准输入，格式如下：

$N$ $M$

输出

设 $P/Q$ 为您遵循最佳策略时的预期正确答案数量，表示为不可约分数。 打印 $P \times Q^{-1}$ 模 $998244353$。

1 1

499122178

有两个问题。 您可以随机回答第一个问题，成功的概率为 50%。 然后，因为您知道第二个答案与第一个不同，您将以 100% 的概率成功。

您正确答案的预期数量为 $3$ / $2$。 因此，$P = 3$，$Q = 2$，$Q^{-1} = 499122177$（模 $998244353$），并且 $P \times Q^{-1} = 499122178$（再次模 $998244353$）。

2 2

831870297

您正确答案的预期数量为 $17$ / $6$。

3 4

770074220

您正确答案的预期数量为 $169$ / $35$。

10 10

208827570

42 23

362936761