配点 : $2000$ 点

問題文

あなたは $N + M$ 問のマルバツクイズが出題されるクイズゲームに参加します。

出題される問題のうち、$N$ 問の正解がマル、$M$ 問の正解がバツであることは事前に知らされていますが、問題は無作為な順序で出題されます。

あなたにはどの問題の正解も見当がつきません。 問題には一問ずつ解答していき、解答するごとにその問題の正解をすぐに知ることができます。

ここで、あなたが問題に正解する回数の期待値を最大化する戦略をとったと仮定します。

この期待値を $P/Q$（既約分数）とします。また、$M = 998244353$ とします。このとき、$0$ 以上 $M - 1$ 以下の整数 $R$ がただ一つ存在して $P = Q \times R$ mod $M$ となることが証明でき、その値は $P \times Q^{-1}$ mod $M$ と等しくなります。ここで、$Q^{-1}$ は $Q$ のモジュラ逆数です。$R$ を求めてください。

制約

• $1 \leq N, M \leq 500,000$
• $N, M$ はともに整数である。

部分点

• $N = M$ および $1 \leq N, M \leq 10^5$ を満たすデータセットに正解すると、$1500$ 点が与えられる。

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

$N$ $M$

出力

$P/Q$ を最適な戦略に従った場合の問題に正解する回数の期待値を表す既約分数とする。$P \times Q^{-1}$ mod $998244353$ を出力せよ。

1 1

499122178

問題が二問あります。 一問目には無作為に答えてよく、正解する確率は 50% です。 そして、二問目の答えは一問目と異なることが分かっているため、二問目に正解する確率は 100% です。

以上から、正解数の期待値は $3$ / $2$ です。 したがって、$P = 3$, $Q = 2$, $Q^{-1} = 499122177$ (mod $998244353$), $P \times Q^{-1} = 499122178$ (mod $998244353$) となります。

2 2

831870297

正解数の期待値は $17$ / $6$ です。

3 4

770074220

正解数の期待値は $169$ / $35$ です。

10 10

208827570

42 23

362936761