题目描述

正の整数 $N$, $M$ が与えられます。

$k=1,2,\ldots,N$ について以下の値を求め、$998244353$ で割ったあまりをそれぞれ出力してください。

• $k$ 個の正整数からなる多重集合 $A$ のうち、以下の $2$ つの条件をすべて満たすものの個数
  • $A$ に含まれる要素の総和は $N$
  • 任意の正整数 $x$ について、$A$ は $x$ を高々 $M$ 個しか含まない

输入格式

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

$N$ $M$

输出格式

$N$ 行に渡って出力せよ。$i\ (1\ \leq\ i\ \leq\ N)$ 行目には、$k=i$ の場合の答えを出力すること。

题目大意

输入两个正整数 $N,M$，并存在一个集合，问你一个长度为 $k$ 的合法集合存在多少个？你需要回答 $k$ 的值为 $1$ 到 $N$ 的每种情况。

一个合法的集合定义指长度为 $k$，元素和为 $N$，每一个数字在集合中出现的次数都小于等于 $M$ 的集合。

4 2

1
2
1
0

7 7

1
3
4
3
2
1
1

提示

制約

• $1\ \leq\ M\ \leq\ N\ \leq\ 5000$
• 入力はすべて整数

Sample Explanation 1

- $k=1$ のとき、問題文中の条件を満たすような多重集合 $A$ は $\{4\}$ の $1$ 通りです。 - $k=2$ のとき、問題文中の条件を満たすような多重集合 $A$ は $\{1,3\}$ と $\{2,2\}$ の $2$ 通りです。 - $k=3$ のとき、問題文中の条件を満たすような多重集合 $A$ は $\{1,1,2\}$ の $1$ 通りです。 - $k=4$ のとき、問題文中の条件を満たすような多重集合 $A$ は $1$ つも存在しません。