【集训队互测2021】三维立体混元劲
要想打好松活弹抖闪电鞭，就得先掌握三维立体混元劲。
马老师是一名高维太极武术大师，根据他在 $k$ 维空间教人打拳的经历，他指出，你作为一名 $k$ 维生物，身上有 $n_1+\dots+n_k$ 处穴位，其中有 $n_j$ 处穴位来自第 $j$ 个维度。要想练好 $k$ 维立体混元劲，必先打通经脉，也就是说这 $n_1+\dots+n_k$ 处穴位通过经脉两两连通。也就是说如果将穴位看成点，穴位之间的经脉看成边，那么需要构成连通图。已知对于两个分别处于 $i,j$ 维度的穴位，打通这两个穴位有 $a_{i,j}$ 种方法。注意处于同一个维度的穴位之间也可以打通，但一个穴位不能和自己打通。
请你自行计算一下，有多少种方法可以给你打通经脉。由于方案数很多，你只需要算出同余 $998244353$ 的结果。
输入格式
第一行包含一个正整数 $k$，表示你所处的空间维度。
接下来一行输入 $k$ 个正整数，第 $j$ 个表示 $n_j$，即你在第 $j$ 个维度的穴位数量。
接下来输入 $k$ 行，每行 $k$ 个整数，其中第 $i$ 行第 $j$ 个数表示 $a_{i,j}$，保证 $a_{i,j}=a_{j,i}$。
输出格式
输出一行一个整数，表示打通经脉的方案数，同余 $998244353$ 的结果。
2
2 1
1 2
2 1
12
共有 $2+1=3$ 个节点，其中 $(1,2)$ 间有 $1$ 种方式打通，$(1,3),(2,3)$ 各有 $2$ 种方式打通。
若 $(1,2)$ 间打通，那么接下来有 $(2+1)^2-1=8$ 种方式打通。
若 $(1,2)$ 间未打通，那么 $(1,3),(2,3)$ 必须各自打通，有 $2\times 2 = 4$ 种方式。
总共有 $8+4=12$ 种方式。
2
7 4
1 998244352
998244352 0
188336
限制与约定
记 $N=(n_1+1)\times \dots \times(n_k+1)$。
对于 $100\%$ 的数据，保证 $N\le 2.5\times 10^5, 0\le a_{i,j} < 998244353$。
| 子任务编号 | 特殊限制 | 分值 |
|---|---|---|
| $1$ | $N\le 1000$ | $10$ |
| $2$ | $k=1$ | $10$ |
| $3$ | $k \le 2$ | $15$ |
| $4$ | $k\le 3$ | $10$ |
| $5$ | $n_j=1$ | $15$ |
| $6$ | 无 | $40$ |
时间限制：$4\texttt{s}$
空间限制：$512\texttt{MB}$