【ZJOI2016】线段树
小Yuuka遇到了一个题目：有一个序列 $a_1,a_2,...,a_n$，$q$ 次操作，每次把一个区间内的数改成区间内的最大值，问最后每个数是多少。小Yuuka很快地就使用了线段树解决了这个问题。
于是充满智慧的小Yuuka想，如果操作是随机的，即在这 $q$ 次操作中每次等概率随机地选择一个区间 $[l,r] (1 \leq l \leq r \leq n)$，然后将这个区间内的数改成区间内最大值（注意这样的区间共有 $\frac{n(n+1)}{2}$ 个），最后每个数的期望大小是多少呢？
小Yuuka非常热爱随机，所以她给出的输入序列也是随机的（随机方式见数据规模和约定）。
对于每个数，输出它的期望乘 $\left(\frac{n(n+1)}{2}\right)^q$ 再对 $10^9+7$ 取模后的值。
输入格式
第一行包含 $2$ 个正整数 $n,q$，表示序列里数的个数和操作的个数。
接下来 $1$ 行，包含 $n$ 个非负整数 $a_1,a_2,...,a_n$。
输出格式
输出共 $1$ 行，包含 $n$ 个整数，表示每个数的答案。
5 5
1 5 2 3 4
3152671 3796875 3692207 3623487 3515626
样例二
见样例数据下载。
注意样例输入输出1和2不满足数据规模和约定中的生成方式。
样例三
见样例数据下载。
限制与约定
对于所有的测试数据，保证序列中数的大小不超过 $10^9$，即 $a_i \leq 10^9$，并且每个数是 $0$ 到 $10^9$ 之间的随机整数。
| 测试点编号 | $n$ | $q$ |
|---|---|---|
| 1 | $\leq 5$ | $\leq 5$ |
| 2 | $\leq 8$ | $\leq 400$ |
| 3 | $\leq 12$ | |
| 4 | $\leq 30$ | |
| 5 | $\leq 50$ | |
| 6 | $\leq 100$ | |
| 7 | ||
| 8 | $\leq 400$ | |
| 9 | ||
| 10 |
时间限制：$3\texttt{s}$
空间限制：$256\texttt{MB}$