【UR #10】世界线
picks 博士轻松地做出了魔仙堡女王的题目，并利用巴拉拉能量成功地修好了时光机器。但是这时他发现他已经迷失在了无数条世界线里，难以回到他原来处在的世界线的过去了。
为了回到正确的过去，picks 博士观测了 $n$ 个过去和 $n$个未来。经过 picks 博士的研究，他发现存在一个 1 到 $n$ 的排列 $A$，使得对于每一个 $i$ 都存在一条世界线连接着第 $i$ 个过去和第 $A_i$ 个未来。现在 picks 博士想要通过实验得到排列 $A$。
任务
因为有关世界线的理论非常复杂，所以 picks 博士的实验同样非常繁琐——他甚至用了不止一轮实验才得到了答案。但是我们可以把实验过程简化得到一道这样的题目：
这是一道交互题，在交互库中生成了一个长度为 $n$ 的置换 $A$，你需要编写一个函数 query_permutation 来得到这个置换，题面比较长，请大家耐心阅读。
- query_permutation(n, ans)
- n：置换 $A$ 的长度，保证 $n \geq 1$。
- ans：一个 int 数组，你需要把你得到的排列 $A$ 的第 $i$ 项存到 $ans[i]$ 中作为结果，其中 $1 \leq i \leq n$，并返回 1。如果你发现无论如何都无法唯一确定排列 $A$，那么就返回 $0$。
你可以四个函数 new_round、next_step、addedge、query 来帮助你确定这个排列。
- new_round() 调用这个函数后，将开始新的一轮实验，新的实验默认阶段为 $1$。
- next_step() 调用这个函数后，实验将进入下一个阶段。
- addedge(u,v) 这个函数只能在每一轮实验的第一个阶段使用，表示在第 $u$ 个点和第 $v$ 个点之间连一条边。如果 $u$ 或者 $v$ 不在范围 $[1,n]$ 之内，这次操作将会被忽略。
- query(u,v) 将返回 $u+n$ 和 $v+n$ 的连通性，如果联通则返回 $1$，否则返回 $0$。如果 $u$ 或者 $v$ 不在范围 $[1,n]$ 之内，将会返回 0。
接下来是交互过程的详细介绍，你可以结合样例一以及样例程序来帮助理解。
当你调用函数new_round的时候，将开始一轮新的实验。这时交互库中会生成一个 $2n$ 个点的无向图，初始状态下有 $n$ 条边，第 $i$ 条边连接了点 $i$ 和点 $A_i+n$。每一轮实验可以分成两个阶段：
- 这个阶段在调用new_round后自动进入，你只能在每一轮实验的这一个阶段内调用函数 addedge。每当你调用一次函数 addedge(u,v)，交互库将会在图中的第 $u$ 个点和第 $v$ 个点之间连上一条无向边。如果在这个阶段内调用了函数 next_step，那么将会进入第二个阶段。这个阶段内不允许调用函数 query 和 new_round。
- 你只能在每一轮实验的这一个阶段内调用函数 query。每当你调用一次函数 query(u,v)，交互库将会返回图中第 $u+n$ 个点和第 $v+n$ 个点之间的连通性。如果在这个阶段内调用了函数 new_round，将会重新开始一轮新的实验。这个阶段不允许调用函数 addedge 和 next_step。
如果你已经得到了答案，那么你可以在任意一轮实验的任意一个阶段返回答案。
picks 博士的巴拉拉能量是有限的，因此为了节约能源，他规定实验最多进行两轮，即你最多只能调用两次函数 new_round（注意：程序开始必须调用一次new_round）。
同时，picks博士发现调用函数 query 也是会消耗巴拉拉能量的，因此他想让你尽可能地减少函数 query 的调用次数。
实现细节
本题只支持 C/C++/Pascal。
你只能提交一个源文件实现如上所述的 query_permutation 函数，并且遵循下面的命名和接口。
C/C++
你需要包含头文件 worldline.h。
int query_permutation(int n, int ans[]);函数 new_round, next_step, addedge, query 的接口信息如下。
void new_round();
void next_step();
void addedge(int u, int v);
int query(int u, int v);Pascal
你需要使用单元 graderhelperlib。
function query_permutation(n: longint; var ans: array of longint) : longint;函数 new_round, next_step, addedge, query 的接口信息如下。
procedure new_round;
procedure next_step;
procedure addedge(u, v: longint);
function query(u, v: longint): longint;如果有不清楚的地方，见样例及测评库下载，内附了样例程序，样例程序按照样例一的解释调用函数。
如果你不会本地调试交互题，可以点开UOJ的FAQ。
评测方式
评测系统将读入如下格式的输入数据：
- 第 $1$ 行：一个正整数$T$，表示数据组数。
- 每组数据的第 $1$ 行：一个正整数 $n$。
- 每组数据的第 $2$ 行：$n$ 个正整数，第 $i$ 个整数表示 $A_i$。
对每组测试数据我们都会调用一次函数 query_permutation，并对每组测试数据评测系统都会输出两行：
第一行是四个空格隔开的整数，分别表示你调用函数过程是否合法（如果合法输出1，否则输出0），你的返回值，query 函数的调用次数以及 addedge 函数的调用次数。
第二行是 $n$ 个空格隔开的整数，表示你找到的排列 $A$，如果你的函数的返回值是 $0$，那么这 $n$ 个数都将是 $0$。
2
3
2 1 3
2
1 2
1 1 6 2
2 1 3
1 0 0 0
0 0
对于第一组数据：
第一轮实验我们采取如下操作方式：在第一阶段连上无向边 $(1,2)$，然后在第二阶段两两查询连通性，我们发现此时的联通块是 $\{4,5\}$ 和 $\{6\}$。
第二轮实验我们采取如下操作方式：在第一阶段连上无向边 $(2,3)$，然后在第二阶段两两查询连通性，我们发现此时的联通块是 $\{4,6\}$ 和 $\{5\}$。
由此我们可以推导出原来的排列是 $2\ 1\ 3$。此时我们确定了一个排列，所以函数的返回值是 $1$。在整个过程中调用了 $2$ 次函数 addedge 和 $6$ 次函数 query。
对于第二组数据：
我们发现此时无论怎么进行实验，都无法区分排列 $1\ 2$ 和排列 $2\ 1$，所以返回 $0$。
样例二
见样例数据下载。
限制与约定
共 $10$ 个测试点，每个测试点 $10$ 分。
对于每一个测试点，你得程序必须满足如下条件，才能获得 $10$ 分，否则得 $0$ 分：
- 对于每一组数据，函数调用都是合法的。
- 对于每一组数据，query 函数和 addedge 函数的调用次数都不会超过 $2 \times 10^6$ 次。
| 测试点编号 | $n$ 的规模 |
|---|---|
| 1 | $n = 4$ |
| 2 | $n = 5$ |
| 3 | $n = 990$ |
| 4 | $n = 1000$ |
| 5 | $n = 4950$ |
| 6 | $n=5000$ |
| 7 | $n=5050$ |
| 8 | $n \leq 10000$ |
| 9 | |
| 10 |
对于所有数据，保证有 $n \geq 1，T \leq 10$，以上的 $10$ 个测试点都满足 $T=10$。
如果这题场上有人 AC，那么我们会给所有在比赛时通过了这题的选手中，后三个点调用 query 函数总数最少的人赠送萌萌哒 UOJ 抱枕一个！
时间限制：$1\texttt{s}$
空间限制：$256\texttt{MB}$